Antes de proceder a conocer el significado del término bisectriz, es imprescindible descubrir su origen etimológico. En este caso, podemos subrayar que se trata de una palabra que deriva del latín, pues es fruto de la suma de la suma de varios componentes de dicha lengua como son los siguientes:
-El prefijo «bi-«, que es sinónimo de «dos».
-El verbo «secare», que puede traducirse como «cortar».
-El sufijo «-triz», que se viene a emplear como agente femenino.
Partiendo de esta mencionada formación podemos determinar que significa «que corta en dos partes iguales».
La noción de bisectriz se utiliza en el campo de la geometría para nombrar a aquello que fracciona o corta algo en dos fragmentos iguales. Por lo general el concepto alude a la recta que realiza la división de un ángulo en dos segmentos idénticos.
Una bisectriz de un ángulo, por lo tanto, es una recta que atraviesa su vértice y que lo secciona en dos partes. Respecto a los puntos que forman parte del plano, los puntos de la bisectriz constituyen el lugar geométrico que resulta equidistante de los dos lados que forman el ángulo.
Cuando dos rectas se cruzan, dan lugar a cuatro ángulos consecutivos. Sus bisectrices atraviesan el punto de la intersección y crean cuatro ángulos consecutivos y rectos (es decir, que miden 90º).
Los ángulos internos de un triángulo, por otra parte, tienen tres bisectrices que se cruzan en un mismo punto: el incentro, que es equidistante de los lados y constituye el centro de la circunferencia que se forma en el interior de la figura. Dicha circunferencia es tangente a los tres lados del triángulo en cuestión.
Cabe destacar que, del teorema de Tales, se desprende otro teorema que involucra a una bisectriz: el teorema de la bisectriz del ángulo interno de un triángulo. Esta sentencia indica que, si tomamos un triángulo, la razón entre dos de sus lados resulta igual a la razón de los segmentos en los que resulta dividido el tercero de los lados por el paso de la bisectriz del ángulo interno que es opuesto.
Esto lo que viene a significar si lo aplicamos a una fórmula es que de un triángulo ABC, AD vendría a ser la bisectriz del ángulo interno. De ahí que BA / AC venga a ser igual que BD / DC.
Además de todo lo expuesto tenemos que establecer que hay quienes llegan a confundir lo que es la bisectriz con la mediatriz. No obstante, hay que tener claro que no son lo mismo, son cosas diferentes:
-Así, por un lado, la mediatriz es una recta que viene a ser perpendicular a un segmento. También responde al nombre de simetral y se suele utilizar para poder llevar a cabo el establecimiento de lo que es el circuncentro.
-Por otro lado, hay que establecer, como ya hemos explicado, que la bisectriz es la semirrecta que se encarga de dividir a un ángulo en dos partes iguales.
