Un plano cartesiano es un elemento ideal que dispone de coordenadas cartesianas. Estas son rectas paralelas a los ejes que se toman como referencia. Se trazan sobre el mencionado plano y posibilitan establecer la posición de un punto. La denominación de plano cartesiano, por supuesto, es un tributo a René Descartes, quien sostenía su desarrollo filosófico en un punto de partida que resultaba evidente y que permitía construir conocimiento.
Antes de avanzar vamos a proceder a establecer el origen etimológico de las dos palabras que dan forma al concepto. Así, plano emana del latín planus que puede definirse como “llano”. La noción tiene diversos usos y acepciones: puede tratarse de una superficie que carece de relieves, elevaciones u ondulaciones; de un elemento que cuenta con sólo dos dimensiones y que alberga infinitos puntos y rectas; o de un esquema desarrollado a escala que representa un terreno, una edificación, un dispositivo, etc.
Cartesiano, por su parte, es un adjetivo que deriva de Cartesius, el nombre en latín del mencionado filósofo francés Descartes (que vivió entre finales del siglo XVI y la primera mitad del siglo XVII). El término, por lo tanto, refiere a lo vinculado al cartesianismo (los postulados o principios propuestos por este pensador).
Un plano cartesiano se forma con un par de ejes perpendiculares entre sí (el eje X y el eje Y) que se interrumpen en un mismo punto de origen.
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ResumenConcepto de plano cartesiano
El plano cartesiano exhibe un par de ejes que son perpendiculares entre sí y se interrumpen en un mismo punto de origen. El origen de coordenadas, en este sentido, es el punto referente de un sistema: en dicho punto, el valor de todas las coordenadas tiene nulidad (0, 0). Las coordenadas cartesianas x e y, por otra parte, reciben el nombre de abscisa y ordenada, de manera respectiva, en el plano.
En un sistema de coordenadas plano, que está formado por dos líneas o rectas perpendiculares que se cortan en el origen, cada punto puede denominarse a través de dos números.
De la misma forma tampoco podemos obviar otra serie de elementos que son fundamentales en cualquier plano cartesiano. De esta manera nos encontramos con el origen de coordenadas, que se representa mediante la O y que puede definirse como el punto en el que se cortan los ejes anteriormente mencionados.
Asimismo, también hay que hacer referencia a lo que se da en llamar abscisa del punto P y la ordenada del punto P. Y todo ello sin olvidar tampoco que en cualquier plano cartesiano se pueden llevar a cabo diversas funciones como son las lineales, las de proporcionalidad directa y las de proporcionalidad indirecta.
El plano cartesiano es importante en el álgebra lineal, la geometría analítica, la trigonometría y otros campos de las matemáticas.
Los cuadrantes
Un plano cartesiano se divide en cuatro cuadrantes. En la parte superior derecha se encuentra el primer cuadrante, donde se encuentran los números positivos de los dos ejes.
En el sector superior izquierdo del plano cartesiano, se halla el segundo cuadrante, con los números negativos del eje X y los números positivos del eje Y. El tercer cuadrante se ubica en la zona inferior izquierda, abarcando los números negativos tanto del eje X como del eje Y.
Finalmente, en la parte inferior derecha, aparece el cuarto cuadrante, recogiendo los números positivos del eje X y los negativos del eje Y.
En un plano cartesiano pueden plasmarse diversas funciones.
Funciones en un plano cartesiano
Las funciones lineales se identifican por el hecho de que en ellas todos los puntos están alineados. Mientras, las funciones de proporcionalidad directa están protagonizadas por la presencia de lo que se conoce como constante de proporcionalidad, que se identifica por la letra k, y por el hecho de que en ellas si en los pares de valores se divide la ordenada por la abscisa siempre se obtiene el mismo número.
Una operación esta que difiere de la que se da en las funciones de proporcionalidad indirecta pues en ellas lo que se produce es la multiplicación de la ordenada por la abscisa en los pares de valores. El resultado, pues, será siempre el mismo número.
Otras clasificaciones refieren a las funciones trigonométricas, las funciones exponenciales, las funciones logarítmicas, las funciones racionales y las funciones irracionales, por mencionar algunas.
Distribución de probabilidad
En un plano cartesiano puede plasmarse la distribución de probabilidad, una función que implica la asignación de la probabilidad de concreción a cada suceso que se define sobre una variable aleatoria. Según sus características, existen distintos tipos de distribuciones.
Antes de avanzar, hay que tener en cuenta que una variable aleatoria está asociada a resultados que surgen por azar en cualquier suceso. Si solo puede tomar valores específicos (generalmente números enteros), se habla de variable aleatoria discreta, mientras que una variable aleatoria continua puede adquirir cualquier valor en un cierto intervalo.
Según esta clase de variables, la distribución de probabilidad puede dividirse en distintos grupos. Las variables discretas tienen como correspondencia una distribución discreta, que puede ser una distribución hipergeométrica, una distribución poisson o una distribución binomial.
En el caso de variables aleatorias continuas, generan una distribución continua. En este conjunto existen la distribución exponencial, la distribución de Cauchy y la distribución gaussiana o distribución normal.
