Definición de productos notables

Si nos centramos en el lenguaje coloquial, podríamos afirmar que los productos notables son aquellos bienes que pueden adquirirse en el mercado y que tienen características especiales: un automóvil de lujo, un reloj de oro, una computadora de última generación…

Producto notable

La noción de productos notables, sin embargo, no suele referirse a esta cuestión, sino que se emplea en la matemática para nombrar a determinadas expresiones algebraicas que pueden factorizarse de manera inmediata, sin recurrir a un proceso de diversos pasos.

En este sentido, debemos recordar que el concepto de producto, en el ámbito matemático, refiere al resultado de una operación de multiplicación. Los valores que entran en juego en estas operaciones, por otra parte, se conocen como factores.

Una expresión algebraica que aparece con frecuencia y que puede someterse a una factorización a simple vista, por lo tanto, se denomina producto notable. Un binomio cuadrado y el producto de dos binomios conjugados son ejemplos de productos notables.

Un ejemplo concreto de binomio al cuadrado es el siguiente:

(m + n)² = m² + 2mn + n²

Dicho producto notable refiere que el cuadrado de la suma de m y n es igual al cuadrado de m más dos veces m multiplicado por n más el cuadrado de n.

Lo podemos comprobar reemplazando los términos por valores numéricos:

(2 + 4)² = 2² + 2 x 2 x 4 + 4²
6²= 4 + 16 + 16
36 = 36

De esta manera, si nos encontramos el cuadrado de un binomio como en el ejemplo anterior, podemos factorizarlo de manera inmediata, sin necesidad de recurrir a todos los pasos, ya que se trata de un producto notable.

El binomio al cuadrado también puede consistir en la resta de las dos variables que se elevan al cuadrado. En tal caso, la diferencia con respecto al ejemplo anterior es que para resolverlo se debe invertir el primer signo más después del igual, de manera que quede la siguiente ecuación:

(m – n)² = m² – 2mn + n²

Productos notablesAdemás del binomio al cuadrado, los productos notables se dividen en los siguientes tipos (las ecuaciones se pueden apreciar en la imagen):

* Binomio suma por binomio diferencia: se trata del producto entre un binomio en el cual sus variables se suman y otro, en el cual se restan. Para resolverlo, basta con restar el cuadrado de cada variable;

* Binomio al cubo: así como el binomio al cuadrado, éste también se divide en suma y resta. En el primer caso, se trata del cubo de la suma de dos variables, que es igual al cuadrado del primero más el triple del primero al cuadrado por el segundo, más el triple del primero por el segundo al cuadrado, más el segundo al cubo. Para la resta, se deben invertir el primero y el último signo más;

* Suma de cubos: cuando se observa el producto entre la suma de dos variables, y el primero al cuadrado menos el primero por el segundo más el segundo al cuadrado, existe una forma muy sencilla de resolverlo, que consiste en sumar el cubo de la primera variable al de la segunda.

Con respecto a las aplicaciones de los productos notables, sobra decir que no se encuentran en la vida cotidiana de la mayoría de las personas, como sí quizás ocurre con la regla de tres simple, por ejemplo, entre otros de los temas más accesibles de las matemáticas. Sin embargo, profesionales de diversos sectores aprovechan los productos notables; veamos tres ejemplos a continuación:

* los ingenieros civiles lo utilizan para medir distancias, volúmenes y áreas;
* sirve para realizar el cálculo de la intensidad de la corriente eléctrica;
* permite llevar a cabo una estimación de la cantidad de individuos que se encuentran en un algoritmo genético;
* sirve para el cálculo de la torsión de diversas estructuras.

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Referencias

Autores: Julián Pérez Porto y Ana Gardey. Publicado: 2013. Actualizado: 2015.
Definicion.de: Definición de productos notables (http://definicion.de/productos-notables/)