Definición de propiedad distributiva

El concepto de propiedad distributiva se emplea en el campo del álgebra. Se trata de una de las propiedades de la multiplicación que se aplica respecto a una suma o a una resta. Dicha propiedad indica que dos o más términos presentes en una suma o en un resta multiplicada por otra cantidad, resulta igual a la suma o la resta de la multiplicación de cada uno de los términos de la suma o la resta por el número.

Propiedad distributiva

En otras palabras: una cifra multiplicada por la suma de dos sumandos resulta idéntica a la suma de los productos de cada uno de los sumandos por dicho número.

Para entender la propiedad distributiva, de todos modos, es más simple observar los factores en una expresión algebraica:

A x (B + C) = A x B + A x C

Reemplacemos las letras por números para comprobar la igualdad y, por lo tanto, el funcionamiento de la propiedad distributiva. Si A = 4, B = 2 y C = 8:

4 x (2 + 8) = 4 x 2 + 4 x 8
4 x 10 = 8 + 32
40 = 40

No podemos pasar por alto que cuando se habla de propiedad distributiva, prácticamente es inevitable hacer mención a otras propiedades también utilizadas dentro del ámbito de las matemáticas. En concreto, nos estamos refiriendo a las siguientes:
-Propiedad conmutativa, que viene a dejar patente que el orden de los factores no altera el producto. Es decir, que da el mismo resultado multiplicar 3×2 que 2×3. En ambos casos el resultado será idéntico: 6.
-Propiedad asociativa. En este caso, la misma viene a decir que en una multiplicación el resultado no variará si se produce un cambio en lo que es la manera de poder agrupar los factores que intervienen en la misma. Es decir, que da el mismo resultado si se multiplica (2 x 4) x 3 que si hace con 2 x (4 x 3).

En Primaria ya se apuesta porque los niños comiencen a conocer estas propiedades matemáticas y, por supuesto, a practicarlas, ya que son de gran utilidad a la hora de llevar a cabo numerosas operaciones. Así, en esos niveles educativos, además de los ya expuestos, se vienen a fijar otra serie de consejos importantes tales como estos:
-El término de operación interna se utiliza para dejar claro que el resultado de multiplicar dos números naturales es otro número natural.
-Existe lo que se conoce como elemento neutro dentro de las multiplicaciones de números naturales. Este es el número 1, ya que cualquier número multiplicado por este da como resultado él mismo. Es decir, 2 x 1 es 2, 3 x 1 es 3…

La propiedad distributiva también puede aplicarse respecto a una resta. Veamos cómo funciona con los mismos valores que utilizamos en el ejemplo anterior:

4 x (2 – 8) = 4 x 2 – 4 x 8
4 x –6 = 8 – 32
–24 = –24

Se considera que la propiedad distributiva tiene un proceso inverso: el llamado factor común. Cuando distintos sumandos disponen de un factor común, es posible transformar la suma en una multiplicación a partir de la extracción del factor en cuestión.

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Referencias

Autores: Julián Pérez Porto y María Merino. Publicado: 2013. Actualizado: 2015.
Definicion.de: Definición de propiedad distributiva (http://definicion.de/propiedad-distributiva/)