Es probable que nos encontremos con la idea de punto en diversos contextos. El término puede referirse a una marca con forma de círculo (“Hay un punto rojo en la pared”), a un signo ortográfico (“No olvides cerrar las oraciones con un punto”), a una unidad que permite llevar la puntuación en un juego (“Manu Ginóbili anotó 34 puntos en un nuevo triunfo del seleccionado argentino”) o incluso a un lugar (“La iglesia es el único punto seguro de la ciudad”).
En esta ocasión, nos vamos a centrar a la noción de punto en geometría. Cabe explicar, ante todo, que la geometría es la rama de la matemática orientada al análisis de las medidas y de las propiedades de las figuras en un espacio o en un plano.
Al punto en geometría se lo puede calificar como ente fundamental.
TemasLa noción de punto en geometría
El punto en geometría es un ente fundamental: esto quiere decir que sólo puede definirse realizando una comparación con otros elementos. De este modo, el punto no se define por sí mismo, sino que adquiere su significado a partir de su relación con otros conceptos.
La geometría tiene otros dos entes fundamentales además del punto: el plano y la recta. Así podemos decir que una recta es una sucesión infinita de puntos y que un plano es el objeto ideal que alberga una cantidad infinita de puntos y rectas.
El punto, de este modo, es una figura que carece de dimensiones (no dispone de volumen, longitud, etc.) y que, por lo tanto, no pertenece al mundo físico. Lo que hace un punto en geometría es señalar una cierta posición espacial que se establece a partir de un sistema de coordenadas.
Él punto en geometría puede ser considerado en un plano o en un espacio tridimensional.
Dependiendo de las necesidades, podemos hablar de un punto en un plano de dos dimensiones, el cual contará con un valor en el eje x y otro en el eje y, o bien en uno tridimensional, en el cual también se debe señalar su posición en el eje z. Si bien la noción de eje es teórica y tan arbitraria como muchos otros conceptos matemáticos, por convención se suele entender que: el eje x representa la posición horizontal; el y, la vertical; el z es perpendicular al punto de vista. En algunos casos, el z y el y son vertical y perpendicular, respectivamente.
Utilidad del concepto
El concepto de punto en geometría resulta útil en muchos ámbitos, muchos de ellos ajenos a las matemáticas. Dos claros ejemplos son la industria de la animación por ordenador y la de los videojuegos, que se valen de la geometría para la representación gráfica de objetos y personajes en dos o tres dimensiones. Dejando de lado las técnicas muy avanzadas, que sólo unos pocos motores gráficos utilizan, tanto una mesa de cuatro patas como un ser humano o un florero se posicionan en el universo virtual por medio de un solo punto.
Cuando se utiliza un punto para representar la ubicación de un objeto complejo en el espacio, éste debe tener una posición invariable con respecto al último. Es importante señalar que este punto se denomina «centro«, aunque rara vez se trate del centro geométrico propiamente dicho. Por ejemplo, si se trata de un personaje humanoide, podríamos decidir que su centro se ubique justo en la base del cuerpo, alineado al centro en los ejes x y z, para quedar en medio de los pies y debajo de ellos.
Este punto sirve no sólo para calcular la posición de un objeto en el espacio, sino también para usar de referencia para sus rotaciones, aunque en este caso también es necesario contar con un vector que indique en todo momento la orientación, de manera que siempre sepamos hacia dónde está mirando y cómo distinguir cada uno de sus lados o caras. En casos más complejos, se utiliza más de un punto, para detectar la posición de partes individuales y conseguir resultados más precisos.
