Definición de vector unitario

Los vectores son, en el terreno de la física, magnitudes definidas por su punto de aplicación, su sentido, su dirección y su valor. Según el contexto en el que aparecen y sus características, se clasifican de distinto modo.

Vector unitario

La idea de vector unitario refiere al vector cuyo módulo es igual a 1. Cabe recordar que el módulo es la cifra coincidente con la longitud cuando el vector se representa en un gráfico. El módulo, de este modo, es una norma de la matemática que se aplica al vector que aparece en un espacio euclídeo.

Otro de los nombres por los cuales se conoce el vector unitario es vector normalizado, y aparece con mucha frecuencia en problemas de diversos ámbitos, desde las matemáticas hasta la programación informática. Es posible obtener el producto interno o producto escalar de dos vectores unitarios averiguando el coseno del ángulo que se forma entre ellos. El producto de un vector unitario por un vector unitario, de este modo, es la proyección escalar de uno de los vectores sobre la dirección establecida por el otro vector.

Cuando se tiene un vector y se desea normalizarlo, lo que se hace es buscar un vector unitario que disponga del mismo sentido y la misma dirección que el vector en cuestión. La normalización del vector se lleva a cabo dividiendo el vector por su módulo. El resultado es un vector unitario con idéntica dirección e idéntico sentido.

Pero, ¿qué significa dividir el vector por su módulo? No olvidemos que el vector se define por medio de componentes, tantas como dimensiones haya en el espacio en el que se encuentre. Si tomamos un vector bidimensional, expresado en los ejes X e Y, entonces tendrá un valor para cada uno de ellos, como ser (4,3). Cabe mencionar que dichas componentes también se conocen con el nombre de términos del vector.

Por lo tanto, si volvemos al método para hallar el vector unitario que consiste en dividir el original por su módulo, simplemente deberemos tomar cada una de las componentes y dividirlas por dicho valor, de manera que el resultado final nos ofrezca un módulo igual a 1. Esto puede parecer demasiado abstracto o arbitrario para las personas ajenas a las matemáticas, pero una vez analizado con detenimiento resulta absolutamente lógico. Veamos a continuación la explicación.

Si nos basamos en las reglas de la división por un momento, recordaremos que todo número es divisible por sí mismo y por 1, y que si lo dividimos por sí mismo el resultado que obtenemos es precisamente 1. Ahora bien, en este caso estamos buscando un vector cuyas componentes lo orienten en la misma dirección del original, pero que generen una longitud diferente, más específicamente, de valor 1.

Vector unitarioVolviendo al procedimiento de dividir cada componente por el módulo, veamos cómo llegar hasta ese paso de forma lógica. En primer lugar, es necesario recordar que para calcular el módulo de un vector nos basamos en el Teorema de Pitágoras, ya que consideramos el segmento del vector como la hipotenusa, y cada una de sus componentes como los catetos del triángulo.

Por lo tanto, para calcular el módulo del vector (4,3) debemos obtener la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de 4 y de 3. Esto nos da como resultado 5. Para llegar al vector unitario, debemos multiplicar todo por 1/5 (un quinto), de manera que a un lado de la igualdad obtengamos 1 (la longitud del vector normalizado) y del otro nos encontremos con 1/5 x (4,3).

Finalmente, podemos decir que las componentes del vector unitario serán (4/5,3/5), y basta con aplicar el Teorema de Pitágoras para comprobar que el módulo es en efecto 1.

El uso de vectores unitarios facilita la especificación de las diferentes direcciones que presentan las cantidades vectoriales en un determinado sistema de coordenadas.

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Referencias

Autores: Julián Pérez Porto y Ana Gardey. Publicado: 2015. Actualizado: 2016.
Definicion.de: Definición de vector unitario (http://definicion.de/vector-unitario/)