Definición de vectores opuestos

En el ámbito de la física, los vectores son magnitudes que se definen por su cuantía, su dirección, su punto de aplicación y su sentido. Es posible clasificar a los vectores de distintas formas de acuerdo a sus características y al contexto en el que actúan.

Vectores opuestos

Se conoce como vectores opuestos a aquellos que tienen la misma dirección y la misma magnitud, pero cuentan con sentidos contrarios. De acuerdo a otras definiciones, los vectores opuestos tienen igual magnitud aunque dirección contraria debido a que la dirección también señala el sentido.

La idea de vectores opuestos, en definitiva, implica trabajar con dos vectores que tienen la misma magnitud (es decir, el mismo módulo) y la misma dirección aunque con sentido opuesto. Puede decirse que un vector es opuesto a otro cuando cuenta con su misma magnitud pero aparece a 180º. De este modo, el vector no solo es opuesto al otro, sino que también es su negativo.

Tomemos el caso del vector RS y el vector MN. Las coordenadas del vector RS son (4,8), mientras que las coordenadas del vector MN son (-4, -8). Ambos vectores son vectores opuestos: el vector MN es el vector negativo del vector RS. En una representación gráfica, quedaría claro cómo ambos vectores tienen el mismo módulo (ocuparían el mismo espacio en el esquema) pero sentido contrario.

Es importante destacar que si sumamos dos vectores opuestos obtendremos como resultado un vector nulo, también conocido como vector cero ya que su módulo es igual a 0 (carece de extensión).

La representación gráfica de los vectores siempre nos ayuda a comprender con más claridad sus características, y en el caso de los opuestos esto también se cumple, en parte gracias a la inclusión de otro concepto: los puntos cardinales. Si dejamos por un momento de lado las componentes (o términos) del vector, que podemos definir como sus valores en cada eje cartesiano, y nos centramos simplemente en su módulo y el ángulo que forma con el eje X, entonces podemos decir que el vector de 25 metros con ángulo de 50° hacia el Norte del Oeste es opuesto al de 25 metros con ángulo de 50° hacia el Sur del Este.

Vectores opuestos¿Cómo podemos representar dicho par de vectores opuestos en un gráfico? En primer lugar, cabe señalar que nos hallamos ante vectores bidimensionales, ya que simplemente hemos proporcionado información respectiva a dos ejes, los cuales suelen identificarse con las letras X e Y. Por lo tanto, el primer paso consiste en dibujar los dos ejes.

Seguidamente, deberemos considerar por un segundo la ubicación de cada “hemisferio” dentro del espacio que acabamos de trazar: podemos decir que el Noroeste se encuentra en el cuadrante superior izquierdo. Como último paso de esta etapa de preparación previa, es necesario establecer una escala, para saber a cuánto equivaldrán los 25 metros en nuestra hoja. Entonces, solamente resta dibujar los dos vectores. Para ello, debemos recordar que el ángulo se forma con respecto al eje X, es decir, el horizontal.

Con ayuda de un transportador, deberemos determinar el punto por el cual debe pasar el primer vector, el cual tendrá su origen en (0,0), o sea en el vértice de los ejes cartesianos. Tomando en cuenta la escala antes mencionada, dibujamos una línea de la medida pertinente y, listo. Para respetar las convenciones y que nuestro gráfico sea fácil de leer por otras personas, se recomienda trazar en el extremo superior del vector dos pequeñas líneas a modo de “punta de flecha”, así como indicar el ángulo interno con una línea curva.

Teniendo el vector principal, dibujar su opuesto es mucho más sencillo, ya que no es necesario calcular nuevamente el ángulo ni su longitud, sino que basta con alinear una regla al primero y trazarlo hacia el Sureste (el cuadrante inferior derecho) con la misma extensión.

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Referencias

Autores: Julián Pérez Porto y Ana Gardey. Publicado: 2015. Actualizado: 2016.
Definicion.de: Definición de vectores opuestos (http://definicion.de/vectores-opuestos/)