Un sistema de numeración es una serie de símbolos que se utilizan, de acuerdo a ciertas reglas, para construir aquellos números que se consideran válidos. Entre los diferentes sistemas de numeración, encontramos el sistema binario.
Antes de avanzar en la definición, podemos analizar a qué se refiere la noción. Un sistema es específicamente un conjunto de componentes que interactúan y están interrelacionados entre sí. Binario, por su parte, es aquello que está formado por dos componentes o unidades.
El sistema binario utiliza solo dos dígitos (0 y 1).
TemasUso de dos dígitos
El sistema binario, de este modo, emplea sólo dos dígitos o cifras: el cero (0) y el uno (1). Distinto es el caso, por ejemplo, del sistema decimal, que utiliza diez dígitos (del cero al nueve), o del hexadecimal, con sus dieciseis elementos (del cero al nueve, y luego de la «A» a la «F»). Si bien el sistema decimal es el más conocido por todos, dado que es el primero que nos enseñan en la escuela y el que usamos para los cálculos básicos de la vida cotidiana, los otros dos tienen una gran importancia en diferentes campos, tales como la informática.
En la actualidad, la popularidad del sistema binario radica en que es el empleado por los ordenadores (computadoras o computadores, según la región). Como estos equipos, a nivel interno, funcionan con dos grados diferentes de voltaje, apelan al sistema binario para indicar el apagado, desenergizado, «cero voltios» o inhibido (representado con el 0) o el encendido, energizado, +5 o +12 voltios (1).
La informática recurre al sistema binario para representar la información.
Equivalencias entre el sistema binario y el decimal
Aunque puede parecer extraño, cualquier número del sistema decimal (el más empleado en la vida cotidiana) puede expresarse a través del sistema binario. Sólo hay que seguir alguno de los métodos establecidos para encontrar la equivalencia. Existen algunos casos especiales para los cuales no es necesario recurrir a ningún procedimiento; por ejemplo, el 0 y el 1, que se mantienen iguales en ambos sistemas.
El método más común consiste en dividir la cantidad del sistema decimal por 2: el número entero que da como resultado se divide nuevamente por 2, de forma sucesiva hasta que el dividendo resulta inferior al divisor. Hecho esto, los restos de cada división se ordenan desde el último resto hasta el primero.
Así, si queremos expresar el número 34 en el sistema binario, haremos lo siguiente:
34 / 2 = 17 (resto = 0)
17 / 2 = 8 (resto = 1)
8 / 2 = 4 (resto = 0)
4 / 2 = 2 (resto = 0)
2 / 2 = 1 (resto = 0)
1 / 2 = 0 (resto = 1)
Otro ejemplo
De este modo, podemos determinar que el número decimal 34 es equivalente al número binario 100010. Otro método para la conversión de un número decimal a binario se asemeja al usado para factorizar números primos, y también consiste en realizar divisiones sucesivas. En este caso, la idea es dividir por 2 el número inicial y colocar un 0 si es par o un 1 si es impar; antes de continuar, si el resultado de la división es impar, debemos restarle 1. Y esto debe aplicarse a cada paso, hasta llegar al 1, al cual siempre le corresponde un 1 como dígito binario. Finalmente, se deben tomar todos los unos y ceros y ordenarlos de abajo hacia arriba, para formar el número binario correspondiente al decimal dado.
A continuación se demuestra este método, también con el número decimal 34:
34/2 = 17 (dígito binario: 0, ya que 34 es par)
* restamos 1 a 17, dado que es impar
16/2 = 8 (dígito binario: 1, ya que 17 es impar)
8/2 = 4 (dígito binario: 0)
4/2 = 2 (dígito binario: 0)
2/2 = 1 (dígito binario: 0)
1/1 = 1 (dígito binario: 1)
Finalmente, ordenamos de abajo hacia arriba, y obtenemos el número binario 100010, al igual que con el método anterior.
Del sistema binario al decimal
Si, en cambio, deseamos convertir un número del sistema binario al decimal, los posibles procedimientos son un tanto diferentes. El más usado de los métodos consiste en tomar cada uno de los dígitos del número binario, comenzando desde la derecha, y multiplicarlo por 2 elevado a la potencia correspondiente, siendo 0 el primer exponente. Una vez hecho esto, se deben sumar todos los resultados, para obtener el número decimal equivalente. Veamos la conversión de 100010 en 34:
0 x 20 + 1 x 21 + 0 x 22 + 0 x 23 + 0 x 24 + 1 x 25 = 34
