El intervalo de confianza es muy importante en la estadística inferencial.
El intervalo de confianza es el rango de valores que se espera que incluya el valor real de un parámetro poblacional. El concepto permite describir la variabilidad que puede darse entre las medidas que se consiguen en una investigación y la medida verdadera de la población.
Se entiende que hay muchas probabilidades de que el intervalo de confianza incluya el valor real, aunque eso no puede afirmarse. El intervalo en cuestión se vincula a un determinado nivel de confianza: esta expresión refiere a que, si el proceso de muestreo se repite en numerosas ocasiones, un cierto porcentaje de los intervalos que se calculan incluirían el valor real. Ese porcentaje es el nivel de confianza.
TemasAnálisis del concepto
Para entender qué es el intervalo de confianza, primero resulta necesario tener en claro otras nociones. En el ámbito de la estadística, se denomina población al conjunto de sucesos o elementos que guardan similitudes y resultan de interés en una investigación.
Una muestra, en este marco, es un subconjunto de una población. A través de distintas técnicas, se seleccionan de manera aleatoria una serie de individuos o eventos que resultan representativos de la población en cuestión.
Siguiendo con el análisis, una variable estadística permite la representación de una característica del objeto estudiado. Un cambio en la variable puede representarse numéricamente. Un parámetro, en tanto, es un número que se emplea para resumir muchos datos derivados del análisis de una variable.
Con esto en claro, podemos avanzar con la idea de intervalo de confianza. Así se denomina al rango en el que, con un nivel de confianza específico (que suele determinarse en 95%), se estima que se encontrará presente el valor de un parámetro poblacional que se desconoce. La idea de rango, asimismo, refiere a qué tan amplia puede ser la variación de un fenómeno, considerando un límite inferior y un límite mayor que se definen con precisión.
El nivel de confianza, en este marco, es el porcentaje de intervalos que, procedente de un centenar de muestras diferentes e independientes entre sí, albergan el valor real desconocido. Mientras más grande es el intervalo de confianza, hay más probabilidades de que contenga el valor verdadero y, por lo tanto, hay un mayor nivel de confianza.
A medida que crece el tamaño de la muestra, se reduce el error estándar y el intervalo de confianza se vuelve más preciso.
Tipos de intervalo de confianza
De acuerdo a sus características, es posible diferenciar entre distintos tipos de intervalo de confianza.
El intervalo de confianza de una proporción es un rango que incluye el valor verdadero de una proporción poblacional. Se llama proporción poblacional a un parámetro que posibilita la representación de algunos individuos de una población, los cuales comparten un rasgo de interés.
Así como la población refiere al total de los individuos, la proporción poblacional se obtiene dividiendo la cantidad de ellos con el rasgo de interés por la cantidad total de integrantes de la población. Dicha proporción se nombra con la letra p y expresa un valor de entre 0% y 100% (o de entre 0 y 1),
El intervalo de confianza de la media de una población, por su parte, es el rango que alberga la media de la población con una cierta probabilidad. Calculado a partir de los datos muestrales, permite conocer si las medias de dos distribuciones pueden tomarse como iguales y cuánto puede distanciarse la media muestral de la media de la población en su conjunto.
La distribución de probabilidad de la estadística muestral ayuda a establecer el intervalo de confianza.
Su importancia
Como ya señalamos, una muestra es una parte de una población. Trabajar con muestras suele ser imprescindible ante la imposibilidad de estudiar a la totalidad de los individuos o eventos de una población.
Para que el estudio sea válido, se necesita que la muestra sea representativa, para lo cual se requiere que apelar a un muestreo aleatorio. Esa representatividad de la muestra suele estimarse con el intervalo de confianza y con el margen de error.
La importancia del intervalo de confianza es que refleja qué tan probable es que un parámetro poblacional se ubique entre una serie de valores. Cuando el nivel de confianza es del 95%, se define que la estimación estará en el rango del intervalo de confianza en 95 de cada 100 veces.
En cuanto al margen de error, revela el rango de incertidumbre en torno a una estimación (ya sea una proporción o una media) que se calcula con una muestra. Dicho de otra forma, representa hasta cuánto se prevé que la estimación se puede llegar a desviar del valor verdadero del parámetro poblacional teniendo en cuenta el nivel de confianza.
El intervalo de confianza también se vincula a la distribución normal y la desviación estándar para la estimación de los parámetros poblacionales en base las muestras y la cuantificación de la incertidumbre de dicha estimación.
La distribución normal refiere al modo en que se distribuyen los fenómenos en torno a la media. La dispersión de los datos respecto a la media se mide a través de la desviación estándar (que se ajusta en una muestra con el error estándar de acuerdo al tamaño muestral).
La relevancia del intervalo de confianza es que utiliza la distribución normal y la desviación estándar para calcular el rango para un parámetro poblacional con un nivel de confianza específico.
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