La geometría se complementa con el álgebra, permitiendo la resolución de distintos tipos de problemas.
Álgebra es la denominación de una rama de las matemáticas que emplea números, letras y signos para poder hacer referencia a múltiples operaciones aritméticas. El término tiene su origen en el árabe al-jabr, que puede traducirse como «reducción» o «reunión», y llegó al español a través del latín medieval.
Este origen etimológico permitió que, en tiempos pasados, se conociera como álgebra al arte focalizado en la reducción de huesos que estaban dislocados o quebrados. Este significado, de todas maneras, ha caído en desuso.
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ResumenEl concepto
Hoy entendemos como álgebra al área matemática que se centra en las relaciones, estructuras y cantidades. La disciplina que se conoce como álgebra elemental, en este marco, sirve para llevar a cabo operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, división), valiéndose de letras y otros símbolos para la representación de cantidades desconocidas o conocidas y la formulación de relaciones generales.
El álgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las diferentes propiedades que poseen las operaciones aritméticas. Por ejemplo, la adición (a + b) es conmutativa (a + b = b + a), asociativa , tiene una operación inversa (la sustracción) y posee un elemento neutro (0). Algunas de estas propiedades son compartidas por distintas operaciones; la multiplicación, por ejemplo, también es conmutativa y asociativa.
Se conoce como Teorema Fundamental del Álgebra, por otra parte, a un postulado según el cual un polinomio no constante de una variable que presenta coeficientes complejos dispone de, al menos, una raíz compleja. Por lo tanto, al tener en cuenta las multiplicidades, todo polinomio de grado n tiene exactamente n raíces complejas.
El álgebra lineal y el álgebra abstracta son ramas algebraicas.
Historia del álgebra
El desarrollo del álgebra se inició aproximadamente 2.000 años antes de Cristo en la Mesopotamia y el Antiguo Egipto. Por entonces, no existía el concepto, pero las civilizaciones de la época buscaban cómo resolver distintos problemas vinculados a la actividad comercial, los impuestos y la agrimensura. Los babilonios, por ejemplo, idearon un sistema para resolver ecuaciones lineales y de segundo grado, así como los egipcios recurrieron a un método propio para la resolución de problemas de primer grado.
Fueron los árabes quienes propiciaron el surgimiento del álgebra como una disciplina particular, sistematizando la resolución de ecuaciones. Del mundo árabe llegó a Europa en la Edad Media con traducciones que trasladaron la metodología al Viejo Continente. No obstante, recién a partir del siglo XVI comenzó a adoptarse el lenguaje formal con símbolos y abreviaturas. François Viète y René Descartes, en este marco, realizaron aportes clave en el uso de letras para la notación de cada expresión algebraica.
El álgebra ayuda a resolver una ecuación mediante el uso de letras y símbolos que representan cantidades desconocidas o incógnitas.
El álgebra de Boole
Los sistemas de control, que pueden incluir conectores y relés, utilizan muchos componentes que tienen dos estados muy bien diferenciados: abierto (no conduce) o cerrado (conduce). Estos se denominan componentes todo o nada, o lógicos.
Dichos estados se representan con los números 1 y 0, lo que facilita el estudio sistemático del comportamiento de los componentes lógicos. A su vez, se aplica un conjunto de leyes y propiedades comunes que no tienen relación directa con el tipo de elemento en cuestión (no importa si se trata de una puerta lógica, un relé o un transistor).
De acuerdo con todo esto, cualquier componente de tipo «todo o nada» puede ser representado por una variable lógica, lo cual significa que esta podrá presentar el valor 1 o 0. Se llama álgebra de Boole al grupo de leyes y reglas que se tienen en cuenta para operar con este tipo de variables; su denominación viene del apellido del creador, un matemático inglés autodidacta cuyo nombre de pila era George y que vivió en el siglo XIX.
Boole creció en un hogar carenciado y accedió a una educación formal básica, pero su extraordinaria capacidad intelectual le permitió desarrollar grandes conocimientos: sin asistir a la universidad, llegó a ser nombrado profesor de matemáticas. En 1854, con la publicación de «Una investigación sobre las leyes del pensamiento», dio a conocer su propuesta para representar el pensamiento lógico mediante un sistema matemático, estableciendo dos estados posibles para los valores de las variables.
Las variables booleanas en la programación
También conocidas como flags, las variables booleanas pueden recibir uno de dos valores; estos suelen asociarse con «verdadero» y «falso», y en muchos lenguajes de programación es posible utilizar los números 1 y 0 o las palabras indistintamente.
Su utilidad es muy amplia, ya que en programación todo depende de la habilidad y la creatividad de cada persona en particular y resulta imposible determinar una única forma de estructurar un código o de usar un recurso. A grandes rasgos, una variable de tipo booleano sirve para registrar la realización de una determinada tarea; por ejemplo, al comienzo de una aplicación se suelen cargar los elementos gráficos para la interfaz y la música, y una variable lógica podría inicializarse en «falso» para esperar a que se complete dicho proceso, y recién ahí cambiar a «verdadero», de manera que el programa no intente repetir los pasos y pueda seguir adelante.
