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El álgebra recurre a signos, letras y números para posibilitar las operaciones aritméticas.
Álgebra es el nombre que identifica a una rama de la Matemática que emplea números, letras y signos para poder hacer referencia a múltiples operaciones aritméticas. El término tiene su origen en el latín algebra, el cual, a su vez, proviene de un vocablo árabe que se traduce al español como “reducción” o “cotejo”.
Este origen etimológico permitió que, en tiempos pasados, se conociera como álgebra al arte focalizado en la reducción de huesos que estaban dislocados o quebrados. Este significado, de todas maneras, ha caído en desuso.
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Qué es el álgebra
Hoy entendemos como álgebra al área matemática que se centra en las relaciones, estructuras y cantidades. La disciplina que se conoce como álgebra elemental, en este marco, sirve para llevar a cabo operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, división) pero que, a diferencia de la aritmética, se vale de símbolos (a, x, y) en lugar de utilizar números. Esto permite formular leyes generales y hacer referencia a números desconocidos (incógnitas), lo que posibilita el desarrollo de ecuaciones y el análisis correspondiente a su resolución.
El álgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las diferentes propiedades que poseen las operaciones aritméticas. Por ejemplo, la adición (a + b) es conmutativa (a + b = b + a), asociativa, tiene una operación inversa (la sustracción) y posee un elemento neutro (0).
Algunas de estas propiedades son compartidas por distintas operaciones; la multiplicación, por ejemplo, también es conmutativa y asociativa.
Se conoce como Teorema Fundamental del Álgebra, por otra parte, a un postulado según el cual, en una variable no constante donde hay coeficientes complejos, un polinomio posee tantas raíces como marca su grado, debido a que las raíces se tienen en cuenta con sus multiplicidades. Esto supone que el cuerpo de los números complejos es cerrado para las operaciones del álgebra.
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Los problemas de álgebra forman parte de las clases de matemática.
El álgebra de Boole
Los sistemas de control, tales como conectores y relés, utilizan muchos componentes que tienen dos estados muy bien diferenciados: abierto (conduce) o cerrado (no conduce). Éstos se denominan componentes todo o nada, o lógicos.
Dichos estados se representan con los números 1 y 0, lo que facilita el estudio sistemático del comportamiento de los componentes lógicos. A su vez, se aplica un conjunto de leyes y propiedades comunes que no tienen relación directa con el tipo de elemento en cuestión (no importa si se trata de una puerta lógica, un relé o un transistor).
De acuerdo a todo esto, cualquier componente de tipo todo o nada puede ser representado por una variable lógica, lo cual significa que ésta podrá presentar el valor 1 o 0. Se llama álgebra de Boole al grupo de leyes y reglas que se tienen en cuenta para operar con este tipo de variables; su denominación viene del apellido del creador, un matemático inglés autodidacta cuyo nombre de pila era George y que vivió en el siglo XIX.
Las variables booleanas en la programación
También conocidas como flags, las variables booleanas (término castellanizado y proveniente de «boolean», por lo que su pronunciación es «buleanas») pueden recibir uno de dos valores; éstos suelen asociarse con verdadero y falso, y en muchos lenguajes de programación es posible utilizar los números 1 y 0 o las palabras indistintamente.
Su utilidad es muy amplia, ya que en programación todo depende de la habilidad y la creatividad de cada persona en particular y resulta imposible determinar una única forma de estructurar un código o de usar un recurso. A grandes rasgos, una variable de tipo booleano sirve para registrar la realización de una determinada tarea; por ejemplo, al comienzo de una aplicación se suelen cargar la gráfica para la interfaz y la música, y una variable lógica podría inicializarse en «falso» para esperar a que se complete dicho proceso, y recién ahí cambiar a «verdadero», de manera que el programa no intente repetir los pasos y pueda seguir adelante.