Definición de apotema

La palabra apotema tiene su origen en un vocablo griego que, al ser traducido al español, se entiende como “bajar” o “deponer”. En el campo de la geometría, este término se emplea para nombrar al menor trayecto que separa al punto central de los polígonos regulares de cualquiera de sus respectivos lados.

Apotema

Puede decirse, por lo tanto, que la apotema de los polígonos regulares constituye un segmento que se prolonga desde el eje central de la figura hasta el medio de alguno de sus lados. La apotema, en definitiva, resulta en todos los casos perpendicular al lado en cuestión. Puede tenerse en cuenta también que los polígonos son figuras geométricas cerradas que están constituidas por segmentos de línea recta y carácter consecutivo (pero que no se encuentran alineados), los cuales reciben el nombre de lados. Cuando todos los lados y los respectivos ángulos de la figura son idénticos, se habla de un polígono de tipo regular.

Cabe destacar que la apotema se complementa con la sagita (tal como se conoce al fragmento de recta que surge a partir del punto central del arco de una circunferencia y el de su correspondiente cuerda) para componer el radio. El radio, por otra parte, identifica a todos los segmentos que van desde el eje central hasta un punto cualquiera de la circunferencia.

Para entender gráficamente estos tres conceptos, es necesario en primer lugar imaginar una circunferencia; luego, ubicar dentro de la misma (y formado con cuatro de sus propios puntos) un cuadrado, de manera que si se dibujara más grande excedería la superficie de la circunferencia. Con estas dos figuras en mente, si se parte desde el centro de la primera para trazar su radio y se pasa por el punto medio de alguno de los cuatro lados del cuadrado, entonces se apreciarán tres segmentos: uno desde el centro hasta el lado, que se denomina apotema; otro, desde el lado hasta el límite de la circunferencia, o bien la sagita; y finalmente, la suma de ambos da por resultado el segmento llamado radio.

Resulta interesante saber que la apotema, la sagita y el radio permiten llevar a cabo diversas mediciones para conseguir datos vinculados a los polígonos. Para esto se emplean distintas fórmulas que permiten definir las variables.

En las pirámides de carácter regular, la apotema constituye la altura de sus caras triangulares. Se trata, según los expertos en la materia, del segmento que une el vértice con la parte central de cualquiera de los lados del polígono que constituyen su base. La apotema, por lo tanto, llega a coincidir con la altura de cada una de las caras triangulares.

Cuando se debe enfrentar un problema con polígonos de tipo regular es muy común que se pase por alto la forma en la que la apotema se relaciona con el lado, lo cual puede resultar en un error de variada importancia. Sin embargo, con sólo valerse de la tabla de apotemas, es posible realizar el cálculo simplemente tomando en cuenta el lado escogido. La fórmula que se aprecia en la imagen muestra la relación trigonométrica en cuestión.

En primer lugar, es necesario notar que n equivale al número de lados que posee el polígono en cuestión. Por lo tanto, es posible deducir que el valor de α se obtiene simplemente dividiendo 360° por n. Si se toma como ejemplo un lado que sea igual a la unidad entonces fácilmente se podrán hallar una lista de números que ayuden a calcular la apotema de cualquier polígono regular, tan sólo partiendo del valor de un lado. En la imagen también se aprecian los ángulos necesarios para algunos de los polígonos más comunes.

Tras resolver la ecuación de este modo, se obtiene una tabla que devuelve el valor de la apotema para cada tipo de polígono regular (triángulo, cuadrado, etcétera) cuyos lados sean iguales a la unidad. Así, para calcular cualquier apotema, bastará con multiplicar el valor correspondiente al tipo de polígono por la medida del lado en cuestión.

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Referencias

Autores: Julián Pérez Porto y Ana Gardey. Publicado: 2012. Actualizado: 2012.
Definicion.de: Definición de apotema (https://definicion.de/apotema/)
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