
El volumen es una magnitud estudiada por la geometría.
La geometría es una parte de la matemática que se encarga de estudiar las propiedades y las medidas de una figura en un plano o en un espacio.
Para representar distintos aspectos de la realidad, la geometría apela a los denominados sistemas formales o axiomáticos (compuestos por símbolos que se unen respetando reglas y que forman cadenas, las cuales también pueden vincularse entre sí) y a nociones como rectas, segmentos, curvas y puntos, entre otras.


Historia de la geometría
Hay que dejar patente que la geometría es una de las ciencias más antiguas que existen pues sus orígenes se remontan a los tiempos del Antiguo Egipto. Así, gracias a los trabajos de importantes figuras como Heródoto y Euclides, hemos sabido que desde épocas inmemoriales la disciplina estaba muy desarrollada pues era fundamental para el estudio de áreas, volúmenes y longitudes, por ejemplo.
Euclides, de hecho, es el padre de la llamada geometría euclidiana. En su obra «Los elementos» describió un sistema para el estudio de un tipo de espacio geométrico (el espacio euclidiano o euclídeo) que cumple los axiomas que postuló. La geometría no euclidiana, en cambio, abarca a aquellos sistemas con proposiciones diferentes a las presentadas por Euclides en «Los elementos».
Pitágoras fue otro matemático griego que contribuyó de gran manera al desarrollo de la geometría. En el famoso teorema que lleva su nombre, el cual se enmarca en la geometría euclidiana, estableció que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa resulta igual a la suma del cuadrado de los catetos.
Asimismo tampoco podemos pasar por alto que una de las figuras históricas que más han contribuido al desarrollo de esta área científica es el matemático, filósofo y físico francés René Descartes. Este pensador planteó el desarrollo de la geometría de una forma en la que las distintas figuras podían ser representadas a través de ecuaciones: la geometría cartesiana.

La geometría diferencial apela al álgebra multilineal y el análisis matemático.
Su importancia en las matemáticas
La geometría se posiciona como una de las claves principales de la asignatura de Matemáticas en los distintos centros docentes y en los diversos niveles educativos. Así, tanto en la educación primaria como en la educación secundaria, por ejemplo, se desarrollan lecciones que giran entorno a sus principios.
En concreto, entre las unidades que versan sobre dicha materia destacan aquellas que permiten que el alumno aprenda todos los conocimientos necesarios sobre los elementos de los planos, los polígonos (como los triángulos, los cuadrados y los rectángulos), las traslaciones y giros, la semejanza o las áreas y volúmenes de los cuerpos geométricos, entre muchas otras cuestiones.
Así, por ejemplo, a la hora de desarrollar las lecciones los estudiantes trabajarán sobre temas como los prismas, los cilindros, los tetraedros, las esferas, los cubos o el tronco de las pirámides, por ejemplo.
Es interesante señalar que la geometría parte de axiomas (las proposiciones o los postulados que se encargan de las relaciones entre los conceptos); estos axiomas, a su vez, dan lugar a teorías que, mediante instrumentos de esta disciplina como el transportador o el compás, pueden comprobarse o refutarse.
Para aprender geometría, en definitiva, se necesita fortalecer las habilidades visuales para el entendimiento y la representación de las figuras, aunque también es clave el pensamiento lógico. No alcanza con que los estudiantes memoricen fórmulas, sino que deben saber cómo y cuándo aplicarlas. Por lo tanto, tienen que estar capacitados para obtener información de un gráfico, plantear una fórmula y resolverla algebraicamente.

La ingeniería, la arquitectura y la astronomía son algunas disciplinas que recurren a la geometría.
Tipos de geometría
Los especialistas reconocen diversos tipos de geometría, asociados a distintas corrientes y áreas de aplicación. Entre ellos se destaca la geometría algorítmica, que usa el álgebra y sus cálculos para resolver problemas vinculados a la extensión.
La geometría descriptiva, por su parte, se dedica a solucionar los problemas del espacio mediante operaciones que se desarrollan en un plano donde están representadas las figuras de los sólidos.
La geometría analítica es aquella que se encarga de estudiar las figuras a partir de un sistema de coordenadas y de las metodologías propias del análisis matemático.
Asimismo podemos agrupar tres ramas de la geometría con diferentes características y alcances. La geometría proyectiva se encarga de las proyecciones de las figuras sobre un plano; la geometría del espacio se centra en las figuras cuyos puntos no pertenecen todos al mismo plano; mientras que la geometría plana considera las figuras que tienen la totalidad de sus puntos en un plano.
Por último, como ya indicamos más arriba, también se puede distinguir entre la geometría euclidiana y la geometría no euclidiana. En el primer caso es posible reconocer otras especialidades, como las mencionadas geometría del espacio y la geometría del plano, mientras que la geometría esférica, la geometría elíptica y la geometría finita son calificada como no euclidianas. Debe considerarse que cada tipo de geometría tiene su marco teórico, su alcance y su aplicación, con lo cual es importante conocer las particularidades de cada una y entender las diferencias.