El vocablo latino commensurabĭlis llegó al castellano como conmensurable. Así se califica a aquello que puede ser valuado o medido. En cambio, algo que no está sujeto a una valuación o a una medición resulta inconmensurable.
La conmensurabilidad es la condición de lo que es conmensurable. En el ámbito de las matemáticas, dos números reales son conmensurables cuando su razón es un número racional. Veamos algunos de los conceptos implicados en esta definición para comprender mejor el concepto.
En primer lugar se encuentra la razón, una relación entre magnitudes de dos conjuntos diferentes, que por lo general se expresa de una de las dos siguientes maneras: a:b o a es a b. Cuando hablamos específicamente de números, las razones pueden expresarse en forma de fracción (a/b) y, dependiendo del resultado, de número decimal.
En este caso particular, para que dos números puedan ser considerados conmensurables deben pertenecer al conjunto de los números reales, es decir, a aquél en el cual se encuentran tanto los racionales (los negativos, el cero y los positivos) como los irracionales. Antes de pasar a definir los números irracionales, debemos señalar que para que se cumpla la conmensurabilidad en el ámbito de las matemáticas, el resultado de la razón debe ser un número racional; de lo contrario, si es irracional, entonces hablamos de inconmensurabilidad.
En el conjunto de los números irracionales encontramos todos aquellos que no puedan ser expresados mediante una fracción a/b, donde a y b sean números enteros y b no sea igual a cero. Dicho de otra manera, un número irracional es cualquier real que no sea racional, y que no posea una expresión decimal periódica o exacta.
La conmensurabilidad en las matemáticas no se centra solamente en la posibilidad de comparar números, sino en la presencia de un factor común que podamos expresar. Su uso se originó en las traducciones del tratado sobre matemáticas y geometría que escribió el científico griego Euclides alrededor del año 300 a.C., titulado Elementos y compuesto de trece libros.
Si bien Euclides usaba el concepto de congruencia de segmentos en lugar de los números reales (por ejemplo, desarrolló un algoritmo que hoy lleva su nombre y sirve para hallar el máximo común divisor), sus teorías y conclusiones sentaron las bases de las nociones actuales de conmensurabilidad.
Todos los productos que se ofrecen en un mercado son conmensurables mediante el dinero. Al ingresar a una tienda de ropa, por citar un caso, podemos observar un pantalón que se vende a 100 pesos, una campera a 500 pesos, un traje de baño a 90 pesos y una camisa a 210 pesos. Estas prendas (pantalón, campera, traje de baño y camisa), por lo tanto, son conmensurables: tienen una valuación, en este caso económica. Tomando en cuesta esta valuación, el potencial comprador puede concretar la operación o desistir de la misma.
Existen otras cuestiones que, en cambio, son inconmensurables ya que no pueden ser medidas o valuadas. Un ejemplo es la felicidad. ¿Cuál es su valor o su precio? Resulta imposible determinarlo. Tampoco se puede sostener que una persona es feliz en un 64% o que tiene 42 puntos de felicidad.
Es común encontrarse con la idea de que las cosas verdaderamente valiosas de la vida son inconmensurables, y en este conjunto entran la felicidad, el amor y el bienestar. A pesar de ello, la literatura admite el uso de expresiones como «un amor inconmensurable» o «una alegría inconmensurable», para enfatizar la profundidad y la intensidad de dichos sentimientos.
En el terreno de la filosofía de la ciencia, las teorías pueden ser conmensurables o inconmensurables según la existencia o la ausencia de un lenguaje teórico en común. Cuando ese lenguaje no existe, las teorías no pueden compararse y resultan, por lo tanto, inconmensurables.
