Toda excepción a una regla funciona como contraejemplo.
La noción de contraejemplo refiere a un ejemplo que se utiliza para desmentir o refutar lo que se intentó exponer con otro. Un contraejemplo, por lo tanto, funciona por oposición a un primer ejemplo.
Antes de continuar, es importante mencionar que los ejemplos son proposiciones, expresiones o hechos que se citan con la intención de ilustrar o demostrar algo. Si una persona quiere contradecir lo expuesto, puede recurrir a un contraejemplo.
TemasPosibles situaciones
Supongamos que alguien, en una charla, indica: “A todos los niños les gusta jugar al fútbol, mi hijo Raúl puede pasar horas pateando una pelota”. Frente a este comentario, otro sujeto propone un contraejemplo para demostrar que lo dicho no es cierto: “A mi hijo Bautista no le agrada el fútbol, él prefiere jugar al tenis”. Como se puede advertir, dado que Raúl y Bautista son niños y que Bautista no disfruta jugando al fútbol, no se puede aseverar que a la totalidad de los pequeños les encanta este deporte. Con un contraejemplo se evidencia que la generalización no es acertada.
Veamos otro caso. Un individuo puede afirmar: “La totalidad de los países de Oceanía tienen una gran desarrollo, como Australia y Nueva Zelanda”. Estas dos naciones, según el Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo (PNUD), presentan un índice de desarrollo humano “muy alto”. Sin embargo, es posible sostener que esa realidad es muy distinta en otros Estados de la región y apelar al contraejemplo de Papúa Nueva Guinea o de Islas Salomón, con un índice de desarrollo humano “bajo” de acuerdo al PNUD.
Para la lógica
Todo lo dicho hasta el momento se puede aplicar a la definición que la lógica da al concepto de contraejemplo. Sin embargo, a continuación la veremos en términos más técnicos y con algunos casos más abstractos. Se trata de una excepción a una regla general dada; en otras palabras, a un caso de falsedad específico que podemos detectar y reproducir en una proposición según la cual todos los elementos de un conjunto la cumplen. En este contexto, debemos mencionar el símbolo conocido como cuantificador universal, que se lee como «para todo».
Esto se da sobre todo cuando la lógica se aplica a la filosofía y a las matemáticas. Tomemos la siguiente proposición como ejemplo: «todas las plantas tienen hojas únicamente de color verde». En este caso, existen varios contraejemplos, que son aquellas plantas cuyas hojas son de otros colores, o bien combinan el verde con otro.
Por otra parte, si nos posicionamos en el campo de las matemáticas, ciertas afirmaciones aparentemente correctas se desmoronan ante una pequeña excepción, que puede entenderse como un contraejemplo. Tal es el caso de la proposición «no existe ningún número primo par»; se trata de un error frecuente, ya que solamente existe un número primo par, el 2.
Posibilidad ignorada
El concepto de contraejemplo puede encontrarse también en la vida cotidiana, en un sinfín de conversaciones de carácter trivial, en las cuales se presenta como una oposición a una afirmación. En este caso, a diferencia de su aplicación científica, muchas veces conduce a enfrentamientos desagradables, en lugar de servir un propósito meramente informativo.
Un contraejemplo es un ejemplo que se opone a otro y lo invalida.
Comencemos por recordar que discutir no es pelear, sino analizar o comparar resultados apoyándose en datos posibles o reales. En su definición original, sirve para crecer, para replantearse las supuestas verdades. En el día a día, por otra parte, los seres humanos solemos ser reacios a que nos contradigan, a que señalen nuestros errores, de manera que damos a la discusión un matiz negativo.
En el mejor de los casos, un contraejemplo podría servirnos para resolver un problema: si alguien afirma que «no existen alquileres que se ajusten a su presupuesto» pero su interlocutor le presenta un contraejemplo, es posible que finalmente consiga una casa adecuada a sus necesidades.
