Definición de topología

El término topología se utiliza para identificar a un área de la matemática que estudia la continuidad y otros conceptos originados a partir de ella. Se trata de una especialización vinculada a las propiedades y características que poseen los cuerpos geométricos y que se mantienen sin alteraciones gracias a cambios continuos, con independencia de su tamaño o apariencia.

Cabe resaltar que las funciones continuas de la matemática son aquellas que, en los puntos cercanos del dominio, experimentan pequeñas variaciones en los valores. A nivel gráfico, estas funciones suelen estar en condiciones de dibujarse sin necesidad de levantar el lápiz del papel.

Otro concepto central de la topología es el espacio topológico, una estructura matemática que permite definir de manera formal a la continuidad, conectividad y convergencia, entre otros conceptos.

La topología, por lo tanto, es la especialización que hace foco en el estudio de las funciones continuas y los espacios topológicos. Esta disciplina trabaja con los objetos de distintas formas, siempre que no se interrumpa la mencionada continuidad. En palabras del lenguaje cotidiano, podría decirse que la topología tiene permitido doblar, estirar, retorcer o encoger los elementos, pero sin quebrarlos ni segmentar aquello que esté unido ni pegar lo que esté separado.

A nivel topológico, un triángulo es lo mismo que una circunferencia: uno puede ser transformado en el otro de manera continua, sin necesidad de cortar o pegar. En cambio, una circunferencia nunca puede ser transformada en un segmento desde el punto de vista topológico, ya que dicha transformación requeriría de romper la continuidad de la figura.

Entre las ramas de la topología, es posible distinguir general (también llamada conjuntista), la diferencial y la algebraica.

La topología y las redes de comunicación

TopologíaEn el ámbito de la informática, la topología de red representa un conjunto de ordenadores comunicados entre sí para el intercambio de información, donde cada uno se denomina nodo. A continuación, se definen dos posibles “figuras” que adoptan este tipo de sistemas:

* estrella: cada nodo se encuentra conectado a uno central, disminuyendo los riesgos de errores en la red. De esta forma, para que se comuniquen los nodos circundantes entre sí, dependen de enviar los datos al que los conecta; éste se encarga de transmitirlos al resto. En caso de comportamiento emergente por parte del sistema que envía la información, se pierde tan sólo ese paquete, sin que esto afecte a los demás procesos.

Si en cambio el fallo tuviera lugar en el nodo central, el problema sería general y esto deja en evidencia el alto nivel de vulnerabilidad que presenta este tipo de diseño. Por otro lado, el nodo central debe realizar un gran volumen de trabajo, que crece proporcionalmente a la cantidad de nodos que a él se conecten, por lo que esta topología no es adecuada en el caso de redes muy extensas.

* árbol: partiendo del concepto anterior, esta topología presenta un diseño que conecta una serie de redes estrella y las dispone jerárquicamente. De esta forma, existen diversos nodos centrales, los cuales se reparten las funciones. Si existe un problema con una de las “hojas”, ésta queda aislada; si el fallo lo tiene una sección completa, entonces pasa a estar inoperante, pero no afecta al resto del árbol, a diferencia de lo antes expuesto.

Gracias a técnicas de indexación e identificación de nodos más avanzadas que las utilizadas en una red estrella, así como al hecho de poder evitar el colapso del sistema agregando más nodos centrales, esta topología ofrece más eficiencia y es potencialmente imposible de saturar. De todos modos, el árbol no se justifica en el caso de estructuras pequeñas, dado que requiere de un mantenimiento muy costoso.

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Referencias

Autores: Julián Pérez Porto y Ana Gardey. Publicado: 2010. Actualizado: 2012.
Definicion.de: Definición de topología (https://definicion.de/topologia/)
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