El coeficiente de determinación puede usarse como indicador en la validación del modelo estadístico.
El coeficiente de determinación es un valor que revela cómo se ajusta la línea de regresión a los datos observados. Se trata de una medida que estima la proporción de la varianza total en el vínculo lineal que se establece entre dos variables.
Lo que permite hacer el coeficiente de determinación es conocer de qué modo la variabilidad de una variable puede explicarse a partir de los cambios en otra variable, evaluando el ajuste del modelo. Su valor se ubica entre 0 y 1: a medida que se acerca a 1, crece la proporción de variabilidad que es explicada por el modelo.
Cabe destacar que al coeficiente de determinación también se lo conoce como R² (R cuadrado). La fórmula general para calcularlo es la siguiente:
R² = 1 – (SCres / SCtot)
En este marco, SCres refiere a la suma de los cuadrados de los residuos (es decir, de las diferencias que se registran entre los valores reales y los valores que había anticipado el modelo, que se elevan al cuadrado), mientras que SCtot alude a la suma total de los cuadrados (las diferencias existentes entre los valores reales y el promedio de los datos, también elevadas al cuadrado).
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ResumenIntroducción al coeficiente de determinación
Para comprender qué es el coeficiente de determinación, resulta indispensable tener conocimiento de varias nociones. Ante todo hay que saber que, en el ámbito de la estadística, se menciona como coeficiente a ciertos indicadores dedicados a la medición de la relación o la correlación entre variables.
En este caso, el coeficiente aporta información sobre el ajuste de la línea de regresión respecto a los datos obtenidos en las observaciones. La idea de línea de regresión, en este marco, refiere a la recta que se ajusta mejor a un conjunto de puntos en un determinado gráfico.
Mediante una línea de regresión, asimismo, es posible modelar la relación que se da entre una variable independiente y una variable dependiente. De este modo, con un modelo de regresión resulta posible anticipar futuros valores y reconocer tendencias.
Retomando el concepto de coeficiente de determinación, su valor indica qué tanto puede explicarse la variabilidad de la variable dependiente por la variación de la variable independiente. En este sentido, el modelo de regresión se ajusta más o menos de acuerdo a cuántas variaciones de la variable dependiente está en condiciones de explicar.
Una decisión sobre la selección de variables puede orientarse gracias al coeficiente de determinación, complementándolo con otras métricas.
Los modelos estadísticos
En este punto, es importante señalar que un modelo estadístico es una representación matemática que ofrece una descripción de la relación que existe entre distintas variables. Hay distintos tipos de modelos, que se establecen de acuerdo a su objetivo y a las características de sus variables.
Un modelo de regresión se centra en la relación entre una variable dependiente y una o varias variables independientes. Cuando se trabaja con variables continuas, se habla de regresión lineal.
El coeficiente de determinación, como ya vimos, es una métrica que contribuye específicamente a determinar la precisión de un modelo estadístico de regresión lineal. Gracias a su medición y a la línea de regresión, se puede saber cómo cambia la variable dependiente a partir de la modificación de la variable independiente.
El coeficiente de determinación evalúa qué porcentaje de la variación total de la variable dependiente puede explicarse por la relación lineal establecida en el modelo de regresión.
Uso del coeficiente de determinación
El coeficiente de determinación tiene diversos usos, sobre todo en ámbitos como la economía, el marketing y la medicina. Entre sus aplicaciones se encuentra el análisis de la asociación entre variables para evaluar la capacidad explicativa de un modelo estadístico.
Otra utilización del coeficiente de determinación consiste en la comparación de modelos estadísticos. Al elaborar diversos modelos que se emplean para estudiar un mismo fenómeno, el R al cuadrado permite reconocer cuál es el que logra un mejor ajuste a la realidad.
De manera similar, el coeficiente de determinación posibilita validar o invalidar modelos predictivos. Apelando a él, se puede saber si los modelos resultan útiles para la toma de decisiones o si es conveniente utilizar otras variables.
Veamos algunos ejemplos prácticos. Supongamos que el director de Marketing de una empresa de indumentaria deportiva quiere saber el impacto de la inversión publicitaria en las ventas que la firma logra al mes. En este caso, la publicidad es la variable independiente, mientras que las ventas mensuales constituyen la variable dependiente. Al aplicar el coeficiente de determinación, obtiene un valor de 0.40, lo que refleja que el 40% de las variaciones observadas en las ventas pueden atribuirse a las acciones publicitarias. El 60% que resta, por lo tanto, corresponde a variabilidad que no explica el modelo y que podría asociarse a variables externas (como la calidad de los productos o los precios).
Pensemos ahora en nutricionistas que pretenden determinar cuánto influye la dosis de un suplemento alimenticio en el aumento de peso de los consumidores. La variable independiente es la cantidad de suplemento, siendo el incremento de peso la variable dependiente. Con un R al cuadrado de 0.25, el modelo solo explica el 25% de la variación de peso por la dosis del suplemento alimenticio. Dicho de otro modo, el 75% del cambio dependería de otras variables. Con un coeficiente de determinación tan reducido, el modelo tiene un ajuste bajo y resulta imprescindible contemplar más variables (como el ejercicio físico o la dieta).
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