Una teoría cuántica a partir de una clásica
La noción de cuantización refiere al proceso que se lleva a cabo para, partiendo de una descripción de la física clásica, desarrollar la construcción de un modelo cuántico. De este modo, se considera una teoría clásica y se la transforma en cuántica.
TemasLa física clásica y la cuántica
Para comprender qué es la cuantización, por lo tanto, primero hay saber diferenciar entre la física clásica y la física cuántica. En la física clásica, los estados son valores de los observables (propiedades detectables mediante acciones físicas) que pueden ser medidos. La medición de los observables no altera los estados.
En la física cuántica, en cambio, los estados aparecen como objetos abstractos que albergan, de modo oculto, los datos de los valores de los observables. La codificación de los observables se desarrolla en operadores (objetos matemáticos).
Retomando la idea de cuantización, se trata de hallar los estados y los correspondientes observables, encontrando su representación como operadores y tomando la teoría clásica como punto de partida.
Clasificación
Cabe resaltar que existen distintos métodos de cuantización, siguiendo diversas formas matemáticas. Esto nos lleva a una inevitable división en dos grupos, para facilitar tanto su estudio como su aplicación en los campos que corresponda.
Así, se puede distinguir entre procedimientos de primera cuantización y procedimientos de segunda cuantización. En el primer caso, se construyen modelos de una partícula, mientras que en el segundo se analizan sistemas de múltiples partículas iguales.
La cuantización canónica, la cuantización algebraica, la cuantización geométrica, la cuantización de Weyl y la cuantización covariante son algunos de los procedimientos de cuantización que pueden ejecutarse. Es importante tener en cuenta que las teorías que resultan de la cuantización de una misma teoría clásica tienen que ser equivalentes y consistentes, más allá del método utilizado.
Primera cuantización
Los procedimientos que entran en este primer grupo son métodos gracias a los cuales es posible la construcción de modelos de una partícula en el ámbito de la mecánica cuántica partiendo de la descripción clásica del espacio fásico (también conocido como diagrama de fases o espacio de fases) de una partícula.
Es aquí donde se ubica la cuantización canónica antes mencionada. Se trata de un procedimiento informal mediante el cual se asigna un operador a una magnitud física: el primero debe obtenerse sustituyendo con operadores hermíticos las variables canónicas de forma directa, y el resultado debe satisfacer una serie definida de relaciones entre las variables.
También entra en este grupo la cuantización de Weyl, un procedimiento de construcción de un operador hermítico en el espacio L2 para un sistema que tenga un espacio de fases clásico con una topología R2n. La primera descripción de esta técnica tuvo lugar en 1927 y estuvo a cargo del matemático alemán Hermann Weyl.
Segunda cuantización
En este grupo encontramos una serie de métodos que persiguen la construcción de teorías de campos partiendo de una teoría clásica. Nótese que la disciplina física conocida como teoría cuántica de campos se usa para aplicar a los sistemas clásicos de campos continuos los principios propios de la mecánica cuántica.
La cuantización canónica del segundo grupo contempla más de una partícula
Aquí también se habla de cuantización canónica, aunque se diferencia del procedimiento descrito en el primer grupo en que se aplica a un grupo de partículas, y no a una sola. Por otro lado tenemos la que usa integrales de camino, que se apoya en la construcción en un espacio de Hilbert de una medida acotada partiendo del funcional de acción.
La segunda cuantización es importante porque permite: el estudio de los campos físicos desde una perspectiva cuántica; incluir los aspectos combinatorios que se desprenden de la estadística del tipo de partículas usado; simplifica la extensión de la mecánica cuántica no relativista a aquellos sistemas en los que la cantidad de partículas no se entiende como una constante del movimiento.
