El teorema fundamental del cálculo indica que la integral y la derivada son operaciones inversas.
Integral es un adjetivo que permite señalar lo que es total o global. El término procede del latín integrālis.
Por ejemplo: “Este país necesita un proyecto integral y no medidas que actúan como parches para solucionar sólo los problemas más urgentes”, “Quiero un jugador integral, que pueda jugar en cualquier puesto de la cancha y que aporte tanto en ataque como en defensa”.
Para la filosofía, integral es la parte de un todo que forma parte de la composición de éste pero sin serle esencial, lo que quiere decir que el todo puede subsistir aún sin la parte integral. Esto puede verse con algunos componentes del cuerpo humano: los brazos o las piernas hacen a la integridad del cuerpo, pero éste sigue siendo cuerpo aún sin la presencia de las extremidades.
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ResumenEl concepto en la matemática
En la matemática, integral es el signo que indica la integración y el resultado de integrar una expresión diferencial. Se conoce como cálculo integral a la rama de las matemáticas que busca obtener una función a partir de su derivada.
Se denomina integral a la operación que resulta inversa al diferencial de una función. A nivel formal, se indica que, frente a una función f (x) de una variable real x y ante un intervalo [a,b] de la recta real, la integral resulta idéntica al área que presenta la región del plano xy establecida entre la gráfica de f, las líneas x=b y x=a (que son verticales) y el eje x, siendo negativas aquellas áreas que se sitúan abajo de este mencionado eje x.
Tipos de integral
De acuerdo a sus características, es posible diferenciar entre varios tipos de integrales.
Por un lado se diferencia entre la integral definida y la integral indefinida o primitiva. Mientras que la primera se vincula al marco teórico mencionado líneas arriba, la indefinida es una función F con una derivada que es la función dada f.
La integral de Lebesgue, la integral de Darboux, la integral de Riemann, la integral de Itô, la integral de Daniell y la integral de Haar, por su parte, reciben el nombre de los matemáticos que las postularon. Otros tipos de integrales son la integral impropia, la integral múltiple, la integral exponencial y la integral logarítmica.
Un plan integral contempla múltiples variables.
El término en el lenguaje coloquial
Coloquialmente la idea de integral se refiere a un todo o a aquello que abarca múltiples cuestiones o aristas. Un plan integral, por ejemplo, contempla la totalidad de las variables de lo que trata; una solución integral, asimismo, busca resolver distintas problemáticas que giran en torno a un asunto en común.
Todo ello sin olvidar que también existen otros conceptos que hacen uso de la palabra integral y que los utilizamos en nuestro lenguaje cotidiano. Así, por ejemplo, se suele hablar de desnudo integral cuando la persona en cuestión se muestra tal y como “Dios la trajo al mundo”; es decir, sin ninguna prenda de ropa en su cuerpo.
El cuidado integral de la salud, en tanto, alude a atender los diferentes factores que hacen al bienestar físico y emocional. Si una persona lleva una alimentación saludable y no fuma, pero no realiza ningún tipo de actividad física y está sometida a grandes niveles de estrés, no está preservando su salud de manera integral.
La harina integral de trigo incluye el germen y el salvado.
Harina integral
La harina integral es aquella que contiene todo el salvado. Se trata de la harina molida de trigo no refinada que incluye la piel y la vaina. Esta harina permite producir el pan integral o pan negro.
Este tipo de pan hay que subrayar que en las últimas décadas se ha convertido en uno de los alimentos que se suelen incluir en las dietas de las personas que están intentando perder peso. Y es que este producto, que según estudios llevados a cabo contribuye a prevenir la aparición del cáncer y disminuir los niveles de colesterol, es una buena herramienta contra el estreñimiento y además sacia entre comida y comida.
El pan integral puede incluir otros cereales, como el centeno. La elevada cantidad de fibra dietética y la alta concentración de hidratos de carbono son algunas de las características del pan integral, que puede utilizarse como acompañamiento de las comidas, en la elaboración de sándwiches o para hacer tostadas.
Una denominación o título
Además de todo ello tendríamos que subrayar que en España existe la entidad Integral. Se trata de una asociación sin ánimo de lucro que se encuentra en la región de Murcia y que tiene como objetivo mejorar la calidad de vida en los entornos rurales. Eso supone tomar medidas y poner en marcha iniciativas en materia de agricultura, ganadería y cultura.
Asimismo no hay que olvidarse de la publicación “Revista Integra”. La misma gira en torno a cuestiones tales como el medio ambiente, la salud, la alimentación natural, los hábitos de vida, la solidaridad y el hogar en general.
Tampoco habría que pasar por alto a la Asociación Integral Española, que contribuye a apoyar y desarrollar el campo de consciencia del ser humano.
