Aplicando la segunda ley de Newton se demuestra que un péndulo simple con oscilaciones de escasa amplitud describe un movimiento armónico simple.
El movimiento armónico simple (MAS) es un movimiento oscilatorio de carácter periódico que se estudia principalmente en física y matemáticas. Se suele aplicar en mecánica clásica y en la resolución de ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden que modelan sistemas oscilatorios.
En esta clase de movimiento también denominado vaivén, la aceleración de un objeto resulta proporcional a su desplazamiento respecto a su posición de equilibrio, aunque en dirección contraria. Expresado de otro modo: este movimiento se produce si la fuerza restauradora apunta hacia el equilibrio y es lineal con el desplazamiento.
Conocer la definición de movimiento armónico simple es clave para comprender fenómenos ondulatorios como la luz, las ondas o el sonido. También permite predecir la velocidad y posición de un objeto en función del tiempo y analizar la energía de un sistema oscilante.
TemasElementos del movimiento armónico simple
En el movimiento armónico simple se reconocen los siguientes elementos, magnitudes necesarias para describir por completo a esta clase de movimiento oscilatorio:
– Elongación. Su símbolo es x y es medida en metros. Detalla la posición de la partícula (o el cuerpo) teniendo en consideración al punto de equilibrio en un instante.
– Amplitud. Su símbolo es A y también se mide en metros. Indica la elongación máxima alcanzada por la partícula (la mayor distancia que hay desde el centro hasta los extremos de la trayectoria).
– Periodo. Es el tiempo que demora en completar una oscilación. Se mide en segundos y se simboliza con la letra T.
– Frecuencia. Es la cantidad de ciclos u oscilaciones que se realizan en un segundo. Su símbolo es f y se calcula en hercios. La frecuencia es la magnitud inversa al periodo.
– Frecuencia angular. También conocida como pulsación, este elemento identificado con la letra griega omega (ω) señala la velocidad (rapidez) con la cual varía el estado de movimiento de un sistema. Está relacionada con la masa y la constante del resorte y se mide en radianes por segundo.
– Fase. Se simboliza con la letra griega phi (ϕ) y se mide en radianes. Constituye el argumento completo de la función trigonométrica. Marca la posición y el sentido que posee una partícula en el momento analizado.
– Fase inicial. Su símbolo es φ₀ y se la conoce también como constante de fase. Es esencial para saber dónde empieza a oscilar un sistema. Sirve para determinar la posición y velocidad de un sistema en el instante inicial.
Los resortes del sistema de suspensión, junto con los amortiguadores, transforman el movimiento armónico simple en un movimiento armónico amortiguado, permitiendo frenar las oscilaciones con rapidez y seguridad.
Relación con el movimiento circular uniforme
El movimiento armónico simple (MAS) está estrechamente vinculado al movimiento circular uniforme (MCU). A nivel geométrico, el MAS es la proyección de un movimiento circular uniforme sobre uno de los diámetros de la circunferencia.
En la práctica, el movimiento circular uniforme corresponde a una partícula que, sobre una circunferencia de radio R, se mueve con velocidad angular constante. Si sobre el eje horizontal se proyecta la posición de dicha partícula, ese punto proyectado realiza un movimiento armónico simple. Ambos movimientos, periódicos, comparten periodo y se vinculan del siguiente modo:
- la velocidad angular del movimiento circular uniforme es igual a la frecuencia angular del movimiento armónico simple
- el radio de la circunferencia es igual a la amplitud del MAS.
Gracias a esta relación geométrica se torna más fácil el estudio y la resolución de ecuaciones del MAS. La posición, velocidad y aceleración del movimiento armónico simple se obtienen al proyectar las magnitudes correspondientes al movimiento circular uniforme.
El péndulo simple, inicialmente estudiado por Galileo Galilei, es uno de los ejemplos experimentales del movimiento armónico simple.
Ecuaciones del movimiento armónico simple
Las ecuaciones del movimiento armónico simple permiten describir, predecir y analizar cómo se comportan los sistemas que, de manera periódica, oscilan en torno a una posición de equilibrio.
Las ecuaciones fundamentales del MAS son las siguientes:
- Posición (Elongación): x(t) = A * cos(ω * t + ϕ)
- Velocidad: v(t) = -A * ω * sin(ω * t + ϕ)
- Aceleración: a(t) = -A * ω ^2 * cos(ω * t + ϕ) = – ω^2 * x(t)
Teniendo datos sobre la amplitud, la fase inicial y la frecuencia angular es posible saber con exactitud la posición del elemento, qué aceleración tiene y a qué velocidad se mueve.
Los expertos en automoción e ingeniería mecánica utilizan estas ecuaciones del MAS para calcular la frecuencia natural de diferentes objetos o estructuras. Son clave para diseñar puentes o edificios, sistemas antivibración y amortiguadores, así como para lograr una óptima suspensión en vehículos.
Estas ecuaciones están presentes, además, en tareas de calibración de instrumentos como los relojes de cuarzo o de péndulo, los sismógrafos y los péndulos destinados a la medición de diferentes fenómenos.
También son recursos necesarios en los ámbitos de las telecomunicaciones y la electrónica para trabajar con cristales de cuarzo, osciladores y circuitos LC. Con las ecuaciones del MAS se calcula, incluso, la frecuencia de vibración de las cuerdas de los instrumentos musicales y se modela como un sistema masa-resorte el movimiento del diafragma de micrófonos o altavoces.
Los expertos en espectroscopia, por su parte, usan el modelo del oscilador armónico simple para prever las frecuencias de absorción de un enlace químico. En este marco ganan protagonismo la Ley de Hooke y las ecuaciones fundamentales del movimiento armónico simple aplicadas a nivel molecular.
Por todas sus utilidades, las ecuaciones del MAS son herramientas versátiles para trabajar con una amplia variedad de sistemas que oscilan de manera periódica.
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