Definición de serie finita

Las series son sucesiones ordenadas de elementos que mantienen una relación entre sí. Finito, por su parte, es aquello que dispone de límite o fin.

Serie finita

Como se puede advertir al analizar estas definiciones, una serie finita es una sucesión que tiene final. Esta característica diferencia a las series finitas de las series infinitas, que no cuentan con un fin (y, por lo tanto, pueden extenderse o prolongarse indefinidamente).

Si pensamos en una serie numérica (una serie compuesta por números), podemos encontrar muchos ejemplos de series finitas. Estas series tienen un primer y un último término que ya están definidos.

Precisamente esa característica subrayada es la que establece que exista una notable diferencia de la llamada serie finita en cuanto a la serie infinita. Y es que esta última se caracteriza por el hecho de que no tiene final, de ahí que, por ejemplo, en ella y en cualquiera de las de su tipología se hace imprescindible proceder a hacer uso de contundentes herramientas de análisis matemático para poder comprenderlas, especialmente.

De este modo, si tomamos una serie numérica formada por los números positivos pares de un solo dígito, encontraremos que se trata de una serie finita cuyos componentes son 2, 4, 6 y 8. La serie es finita ya que el primer número positivo par es 2 y el último número positivo par de un solo dígito es 8. El resto de los números pares (10, 12, 14…) tienen más de un dígito y, por lo tanto, no corresponden a la serie numérica mencionada.

Además de todo lo expuesto hasta el momento, no podemos pasar por alto el hecho de que hay otra lista importante de aspectos con respecto a las series finitas que merece la pena conocer y entender. Nos estamos refiriendo, por ejemplo, a los siguientes:
-Se convierten en piezas fundamentales de ámbitos tales como las matemáticas, en todas y cada una de sus ramas y áreas, ya sean los cálculos integrales, las matemáticas aplicadas, los algoritmos, las potencias…
-En todas las series finitas juega un papel esencial lo que se da en llamar razón. Y es que esta viene a ser la que se encarga de establecer el patrón que identifica a la sucesión de números y que, por tanto, nos ayuda a saber qué número deberán continuar en una de esas series. Así, por ejemplo, si tenemos una serie 2, 4, 8 y 16, debemos conocer que su razón es que un número da el siguiente al multiplicarse por 2. De ahí que después del 16, para continuar la serie, tenga que estar el 32.

Las series finitas también pueden ser descendentes. Una serie finita descendente de números positivos múltiplos de 3 que tenga como número más grande al 15 será la siguiente: 15, 12, 9, 6 y 3.

En el caso del 0, el número suele prestarse a confusiones. El 0 es considerado como un número par ya que cumple con la condición de paridad: todo número entero que es múltiplo de 2 es par (2 x 0 = 0). En cambio, el 0 no se lo suele calificar como un número positivo, sino que se lo considera como un número neutro. Por eso no forma parte de las series finitas que mencionamos como ejemplos.

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Referencias

Autores: Julián Pérez Porto y María Merino. Publicado: 2014. Actualizado: 2016.
Definicion.de: Definición de serie finita (https://definicion.de/serie-finita/)