La simetría central es una clase de correspondencia.
La simetría central es un tipo de correspondencia que se considera a partir de un punto conocido como centro de simetría. Todos los puntos correspondientes en una simetría central se denominan puntos homólogos y permiten trazar segmentos homólogos que son iguales y que disponen de ángulos correspondientes que también miden igual.
Cabe resaltar que se denomina simetría a la correspondencia que se registra entre la posición, la forma y el tamaño de aquellos componentes que forman un todo. Central, por su parte, es el adjetivo que refiere a lo vinculado a un centro (el espacio equidistante de los límites de algo).
TemasAcerca de la simetría central
Respecto a la simetría central, puede decirse que los puntos A y A’ son simétricos respecto a un centro de simetría S cuando SA = SA’, siendo A y A’ equidistantes de S. Es importante destacar que SA y SA’ disponen de la misma longitud.
Así como, en una simetría central, la imagen de un segmento es otro segmento con la misma longitud, la imagen de un polígono es otro polígono congruente con el original, mientras que la imagen de un triángulo es otro triángulo congruente.
Eso supone, por tanto, la simetría central para ser efectiva se tiene que sustentar en dos principios básicos:
- Que tanto el punto como el centro de la simetría y la llamada imagen pertenecen a una misma recta.
- Que la imagen y el punto estén a idéntica distancia de otro punto, que es el que recibe el nombre de centro de simetría y donde se produce el corte de los dos ejes.
La simetría central puede darse en triángulos.
Su aplicación en los triángulos
Si nos enfocamos en los triángulos, en aquellos que son simétricos respecto de un punto, es posible modificar el signo de las coordenadas para pasar de cualquier punto a su simétrico.
De este modo, si las coordenadas de los puntos son A = (5, 2), B = (2, 4) y C = (4, -2), las coordenadas de sus simétricos serán A = (-5, -2), B = (-2, -4) y C = (-4, 2).
Simetría central y simetría axial
Cuando se habla de simetría central, es habitual que, del mismo modo, se pongan también sobre la mesa otros tipos de simetrías como una manera de compararlas y de dejar claras las diferencias entre unas y otras. Así, por ejemplo, es frecuente que se haga referencia a lo que se conoce como simetría axial, cilíndrica o radial.
En concreto, esa noción se utiliza para hacer mención a la simetría que se establece alrededor de un eje. Es decir, se hace patente en el momento que los puntos de una figura determinada coinciden con los puntos de otra cuando se toma como referencia a una línea que viene a ser el eje de simetría.
Se determina, además, que una de las singularidades de la simetría axial es que en ella una recta puede provocar que las figuras se dividan a su vez en otras dos que son congruentes. No obstante, el resultado de eso puede dar lugar a lo que son dos formas congruentes inversas, que son las que coinciden por superposición en el momento en el que se les hace girar alrededor del eje.
