Un sistema de numeración es el conjunto de las pautas y los símbolos que posibilitan la generación de los números válidos.
Sistema es un término que tiene su origen etimológico en el latín tardío systēma, a su vez derivado del griego sýstēma. La noción hace referencia a un conjunto de elementos que se encuentran vinculados entre sí de manera ordenada o racional.
Numeración, en tanto, proviene del latín numeratio. Puede aludir al acto y resultado de numerar (indicar una cantidad con números, contar) o al método que permite la expresión de la totalidad de los números con una cifra limitada de guarismos, caracteres o vocablos.
La idea de sistema de numeración, de este modo, alude al conjunto de las reglas y los símbolos que hacen posible la generación de los números que se consideran válidos. Es importante considerar que las pautas para la creación y los caracteres que se emplean varían según cada sistema.
TemasConcepto de sistema de numeración
Puede decirse que un sistema de numeración contiene aquellos signos que pueden utilizarse, siguiendo un determinado método, para asignar símbolos a los números. Dicha cantidad de signos es finita: no se puede usar cualquier carácter, sino solo los que son admitidos por el sistema en cuestión.
Es posible distinguir entre los sistemas de numeración posicionales o ponderados y los sistemas de numeración no posicionales. En el primer caso, el valor de los números se define por los símbolos y por la posición relativa ocupada por estos símbolos; en los sistemas no posicionales, en cambio, solamente se considera el valor y no importa la posición.
El sistema de numeración romana es no posicional.
La notación posicional
Los sistemas de numeración posicionales recurren a la llamada notación posicional. Esto supone que el valor de los dígitos, como ya indicamos, está asociado a la posición relativa de los símbolos. Dicha posición, a su vez, se establece de acuerdo a la base.
La idea de base se usa para nombrar a la totalidad de los símbolos disponibles y también específicamente al número que fija el orden de la magnitud en que aumenta cada cifra sucesiva. Si nos centramos en el sistema de numeración decimal, la base es 10: se usan diez dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) y se aumenta en esa proporción.
Pensemos en el número 3. Este dígito (3) adquiere distintos valores en 3, 30, 300, 3000 y 30000, entre otros números.
Siguiendo con el sistema decimal, es posible afirmar que alcanzan los diez dígitos para escribir cualquier clase de valor, independiente del “tamaño” (muy pequeños o muy grandes). El 0, que tiene un valor nulo, es clave para este funcionamiento.
El sistema de numeración romana
En el grupo de los sistemas no posicionales, uno de los más conocidos es el sistema de numeración romana. Creado en la Antigua Roma a partir de la numeración etrusca, se lo califica como aditivo y sustractivo: el valor de los signos no tiene que ver con la posición relativa, sino que se suma o se resta al signo anterior.
Entre los números romanos, tenemos a I (1), V (5) y X (10), por ejemplo. El 8, en este marco, se escribe VIII (V+I+I+I, equivalente a 5+1+1+1). El 9, asimismo, es IX (se le resta I a X; o sea, a 10 se le sustrae 1 para obtener 9).
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