Ortogonal es un adjetivo que se emplea para nombrar a aquello que se encuentra en un ángulo de 90º. Se trata de una noción que, en el caso de los espacios euclídeos, es equivalente al concepto de perpendicularidad.
Se habla de proyección ortogonal, por otra parte, para nombrar al resultado de dibujar la totalidad de las rectas proyectantes perpendiculares sobre un cierto plano. Al realizar esta proyección, se establece un vínculo entre los puntos del componente proyectante y los puntos del elemento proyectado.
Además de todo lo expuesto podemos decir que existen diversos casos de proyección ortogonal diferentes. Así, no obstante, entre los más habituales y significativos se hallan los dos siguientes:
• La proyección ortogonal de un segmento.
• La proyección ortogonal de un punto.
Lo ortogonal se halla en un ángulo recto.
TemasEl concepto de ortogonal en la geometría euclidiana
No menos importante es resaltar que, por regla general, cuando se habla de proyección o base ortogonal se hace dentro del campo de la geometría euclidiana. Esta, también llamada parabólica o euclídea, es aquella rama de estudio o disciplina que se encarga de analizar lo que son las propiedades de los espacios geométricos donde se cumplen los axiomas de Euclides. Es decir, en el espacio tridimensional, en la recta real o en el plano euclídeo.
El geómetra y matemático Euclides (325 – 265 a.C) es la personalidad que dio forma a esa disciplina, que viene a sustentarse en diversos pilares tales como el libro que este realizó bajo el título “Los elementos”. No obstante, luego hicieron otras aportaciones a la misma figuras como Felix Klein, a través de su “Programa de Erlangen”.
Una proyección ortogonal se obtiene al trazar todas las rectas proyectantes perpendiculares sobre un determinado plano.
Ejemplo de una proyección de este tipo
Supongamos que deseamos realizar la proyección ortogonal de un segmento PR sobre una recta T. Para esto tendremos que proyectar los extremos de PR a través de líneas que sean perpendiculares a T, lo que permitirá conocer la proyección ortogonal del segmento sobre dicha recta. La intersección entre las líneas proyectantes y T crea un nuevo segmento, que podríamos denominar MN. Cuando el segmento PR es paralelo a la recta T, el segmento MN resultará análogo a PR.
Puede decirse que el trazado ortogonal se fundamenta en un ángulo recto, desarrollándose en el espacio horizontal y en el espacio vertical. Esta idea no sólo se aplica en el ámbito de la geometría, sino que también es importante en el arte. Los artistas deben aprender a trabajar con la ortogonalidad en sentido estético para que el aspecto visual de un cuadro resulte llamativo.
Base ortogonal vs. base ortonormal
Es habitual que se produzca una confusión entre lo que se conoce como base ortogonal y la base ortonormal. No obstante, son diferentes y hay que saber en qué:
• La primera la tiene un espacio siempre y cuando los vectores que lo forman cuentan con la particularidad de ser perpendiculares dos a dos.
• La segunda, por su parte, es la que posee un espacio determinado cuya base es ortogonal y además sus vectores tienen la característica de que son unitarios.
Las circunferencias también pueden ser ortogonales cuando resultan secantes y, en un determinado punto, sus respectivas tangentes son perpendiculares. Respecto a un punto de intersección, sus radios también serán perpendiculares.
