Definición de combinación

Con origen en el latín combinatio, combinación es una palabra que refiere al acto y consecuencia de combinar algo o de combinarse (es decir, unir, complementar o ensamblar cosas diversas para lograr un compuesto). El concepto posee múltiples aplicaciones ya que las cosas factibles de combinar son de características y orígenes muy diversos.

Combinación

Una combinación, de acuerdo a la teoría, se entiende como una secuencia ordenada de signos (que pueden ser letras y/o números) sólo conocida por uno o pocos individuos y que permite abrir o poner en funcionamiento a determinados mecanismos. Los candados y las cajas fuertes son, por ejemplo, dispositivos que incluyen combinaciones. Por ejemplo: “Voy a darte la combinación de la caja pero, por favor, mantén la información al resguardo”, “No podemos ingresar ya que esta puerta está cerrada con candado y no conozco la combinación”, “Alguien robó la combinación y abrió la caja fuerte, ya que falta el dinero pero no está forzada”.

Claro que la idea de combinación también puede hacer referencia a la mezcla o mixtura de colores en una misma unidad. A la hora de vestirse, una persona suele escoger prendas cuyos colores combinen, es decir, resulten armónicos a la vista. Por ejemplo: “No me gusta esta combinación: voy a elegir zapatos de otro color”, “No puedo utilizar esa cartera ya que destruye la combinación que elegí para esta noche”.

Asimismo, se conoce como combinación o trago a la bebida formada a partir de la mezcla de varios licores: “Prueba esto: es una combinación de blue curacao, grand marnier y champagne”, “Es una combinación muy fuerte, no bebas tan rápido”.

Concepto en términos matemáticos

En las matemáticas, por otra parte, se habla de combinación cuando se hace foco en los subconjuntos conformados por una cantidad determinada de elementos de un conjunto finito analizado y que difieren en, al menos, un elemento.

Generalmente utilizamos el término para referirnos tanto a elementos que se mezclan sin importar en el orden, como aquellos en los que sí importa el orden; sin embargo, existe una forma de nombrar a cada una de estas mezclas. Una de ellas es combinación, la otra, permutación.

No es lo mismo si queremos hacer referencia a lo que lleva una ensalada de tomate, lechuga y cebolla, no importa el orden en el que pongamos los elementos; en cambio si queremos mencionar la clave para abrir un candado, es sumamente importante en qué orden decimos los números. En matemática existe una ley que dice:

“Si el orden no importa, es una combinación.
Si el orden sí importa es una permutación.”

Por tanto una permutación es una combinación que se realiza en un estipulado orden. Existen, sin embargo dos tipos de ellas: con repetición (que permiten utilizar más de una vez un número, por ejemplo: 666) o sin repetición (no se pueden alterar ni repetir. Por ejemplo al realizar una carrera, no pueden cursarse a la vez el primero y el segundo año, ni tampoco el segundo antes que el primero).

Existen para cada uno de estos tipos de mezclas una fórmula que permite calcular cuántos posibles resultados existen, éstas son:

Para las permutaciones con repetición se utiliza n × n × … (r veces) = nr Donde n es la cantidad de cosas que puedes elegir y r lo que escoges. Por ejemplo: si tienes que escoger tres números para una cerradura, tienes 10 números para elegir (0,1,…,9) y debes elegir tan sólo 3; entonces la fórmula sería: 10 × 10 × … (3 veces) = 103 = 1000 permutaciones

Para las permutaciones sin repetición el cálculo es diferente porque debe tenerse en cuenta cuáles son las cosas que tienes para elegir y lo único que debes recordar es que no puedes repetirlo. Por ejemplo: si estás jugando al pull y has eliminado la bola 14 de la mesa, ya no podrás volver a utilizarla en dicha partida.

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Referencias

Autores: Julián Pérez Porto y Ana Gardey. Publicado: 2010. Actualizado: 2012.
Definicion.de: Definición de combinación (https://definicion.de/combinacion/)