Definición de covarianza

El término covarianza no forma parte del diccionario elaborado por la Real Academia Española (RAE). El concepto, de todos modos, se utiliza en el ámbito de la estadística para nombrar al valor que refleja el grado de variación conjunta que se registra en dos variables aleatorias tomando como medida sus medias.

Covarianza

La covarianza, por lo tanto, nos permite descubrir si las variables mantienen un vínculo de dependencia. El dato también contribuye a conocer otros parámetros.

Si los valores bajos de una variable se corresponden con los valores bajos de otra variable, o si lo mismo ocurre con los valores altos de ambas, la covarianza tiene un valor positivo y es calificada como directa. En cambio, si los valores bajos de una variable se corresponden con los valores más altos de otra variable y viceversa, la covarianza resulta negativa y se define como inversa. La tendencia existente en la relación lineal que se establece entre las variables, de este modo, es expresada mediante el signo de la covarianza.

Existen distintas fórmulas para calcular la covarianza. Puede decirse que la covarianza es la media aritmética que surge del producto de las desviaciones de las variables respecto a sus propias medias.

Supongamos que las variables son los resultados de las evaluaciones de Historia y Geografía de cinco estudiantes:

Calificaciones Historia (P) de los cinco alumnos: 6, 5, 7, 7, 4 (total = 29)
Calificaciones Geografía (S) de los cinco alumnos: 7, 3, 4, 3, 5 (total = 22)

Luego hay que tabular, multiplicando los resultados de las evaluaciones de cada alumno:

P x S: 42 (ya que 6 x 7 = 42), 15 (5 x 3), 28 (7 x 4), 21 (7 x 3), 20 (4 x 5). Total de la suma de los resultados = 126)

La media de P: 29 / 5 = 5,8
La media de S: 22 / 5 = 4,4

Finalmente:

Covarianza PS: (126 / 5) – 5,8 x 4,4
Covarianza PS: 25,2 – 5,8 x 4,4
Covarianza PS: 25,2 – 25,52
Covarianza PS: -0,32

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Referencias

Autor: Julián Pérez Porto. Publicado: 2017.
Definicion.de: Definición de covarianza (https://definicion.de/covarianza/)
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