Eliminación es el acto y el resultado de eliminar. Este verbo (eliminar), a su vez, refiere a suprimir, borrar, excluir o quitar. Por ejemplo: “La eliminación del subsidio provocará un aumento del 35% en la tarifa de energía eléctrica”, “El conjunto venezolano debe ganar o ganar para evitar la eliminación”, “Mi nutricionista me sugirió una dieta orientada a la eliminación de grasa”.
La idea de eliminación suele emplearse en el ámbito del deporte. En este caso, la eliminación se concreta cuando, debido a una derrota o a la ubicación en la tabla de posiciones, el participante de un torneo ya no puede seguir participando y queda excluido de la competencia.
Los torneos de tenis tienen un sistema de competición basado en la eliminación directa: al finalizar un partido, el vencedor sigue avanzando mientras que el perdedor resulta eliminado. Las Copas Mundiales de fútbol, por su parte, apelan al mismo sistema luego de la primera fase. La eliminación de Francia en Brasil 2014, por citar un caso, se produjo cuando cayó por 1 a 0 ante Alemania en los octavos de final.
En el contexto de la salud, la eliminación corporal está dada por una serie de procesos fisiológicos que posibilitan la excreción de desechos a través de la sudoración, la defecación y la micción.
La eliminación de un fármaco, por otra parte, supone la expulsión de una droga a partir de la acción de los riñones, el hígado u otros órganos. Las vías de eliminación son variadas y dependen de cada caso.
En el ámbito de las matemáticas, existe un algoritmo llamado eliminación de Gauss-Jordan, el cual se usa en álgebra lineal para dar con las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, hallar inversas y matrices. Su nombre lo toma de sus creadores, los científicos alemanes Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan, y no debe confundirse con el método de Gauss, aunque sean similares.
Gracias a este método de eliminación, es posible resolver un sistema de ecuaciones reduciéndolo a otro equivalente, en el cual las ecuaciones poseen una incógnita menos que las primeras. De este modo, podemos transformar la matriz de coeficientes en una triangular superior, hasta que conseguimos una diagonal.
Es importante mencionar que ya en Los nueve capítulos sobre el arte matemático, un importantísimo libro chino que data del siglo II a. C., se ilustra el uso de este método a lo largo de casi veinte problemas, con lo cual no fueron Gauss y Jordan los primeros en descubrirlo.
Con respecto a la complejidad computacional de este método de eliminación, es decir, a la cantidad de operaciones que debemos realizar para ponerlo en práctica, es de alrededor de n elevada a la tres, si la matriz tiene un tamaño n x n.
La eliminación de Gauss y la de Gauss-Jordan nos sirven cuando nos encontramos con un sistema de ecuaciones como el siguiente:
2x + y – z = 8
-3x – y + 2z = -11
-2x + y + 2z = -3
Dado que tenemos tantas incógnitas, no podemos resolverlas simplemente pasándolas de un término a otro (lo que se conoce como despejar). Por eso, debemos realizar operaciones entre las ecuaciones para disminuir el número de incógnitas hasta dar con los tres resultados que buscamos. Para ello debemos seguir los fundamentos de esta teoría, que se resumen en las siguientes tres operaciones, denominadas elementales:
* tomar un escalar que no sea nulo y multiplicarlo por una de las ecuaciones;
* intercambiar las posiciones de dos ecuaciones;
* tomar un múltiplo de una ecuación y sumarlo a otra.
No siempre podemos aplicar este método de eliminación para resolver sistemas de ecuaciones, ya que algunos son incompatibles. Los reconocemos cuando el resultado de una ecuación es un número distinto de 0, a pesar de que debiera ser 0.
