Definición de equilátero

Un triángulo es un polígono o figura que dispone de tres lados. Estos lados están compuestos por segmentos de distintas rectas que se encuentran en los puntos conocidos como vértices. Los triángulos cumplen con varias condiciones: la suma de lo que miden dos de sus lados, por ejemplo, siempre supera la longitud del lado restante.

Equilatero

Un equilátero es una figura que presenta todos los lados iguales entre sí. El término suele aplicarse a los triángulos de este tipo. Un triángulo equilátero, por lo tanto, es un polígono de tres lados idénticos, que presenta tres ángulos agudos e iguales a 60º.

Estas características (lados de igual longitud y ángulos congruentes) hacen que la creación de un triángulo equilátero sea simple. Una forma de construir un equilátero es trazando una circunferencia con un compás, abrir luego el compás en una medida de 60º y marcar tres puntos equidistantes. Al unir los tres puntos, queda formado el triángulo equilátero.

Otra opción es vincular un punto X y un punto Y a través de una recta. Hay que dibujar una circunferencia que tenga su centro en X, cuyo radio sea idéntico a la distancia que existe entre X e Y, y una circunferencia con su centro en Y y radio idéntico a la distancia entre X e Y. Al unir el punto en que se cortan ambas circunferencias con X e Y, se crea un nuevo triángulo equilátero.

Pero los triángulos no son los únicos polígonos cuyos lados pueden medir lo mismo. Un caso conocido es el rombo, un cuadrilátero equilátero, donde se incluye la figura del cuadrado. Entre las propiedades que presenta este tipo de polígonos, se dice que:

* en el caso de un polígono equilátero cuyos ángulos sean todos de la misma medida, hablamos de un polígono regular;

* si un polígono equilátero es también cíclico, o sea que sus vértices estén posados sobre una circunferencia, también será un polígono regular;

* cualquier cuadrilátero equilátero es convexo, aunque esto deja de ser cierto en el caso de polígonos que superan los cuatro lados.

El matemático y físico italiano Vincenzo Viviani desarrolló un teorema que lleva su nombre y que propone que si se suman las distancias desde cada lado de un triángulo equilátero a un punto, el resultado será igual a la altura de dicha figura. El teorema de Viviani puede también comprobarse con polígonos equiláteros y equiangulares. Una de sus aplicaciones en el mundo real es su utilización para trazar coordenadas en diagramas ternarios (que representan sistemas compuestos de tres variables), como ser los de inflamabilidad, y en simplex, que es el equivalente a un triángulo en dimensiones mayores a 2.

Otro teorema conocido en el campo de la geometría es el de Napoleón, cuya autoría no puede asegurarse que pertenezca a Bonaparte. En su enunciado, se explica que al construir tres triángulos equiláteros basándose en los lados de un triángulo de cualquier tipo, siempre que se encuentren los tres dentro o los tres fuera del primero, los puntos centrales de cada uno de los nuevos formarán un triángulo equilátero.

Los seres humanos han aprendido a construir triángulos equiláteros en épocas remotas, según puede apreciarse en varios yacimientos de la arqueología que presentan figuras realizadas hace miles de años.

Para la teología, el triángulo equilátero tiene una gran importancia. En principio, el número tres simboliza el orden espiritual, el equilibrio. Según algunas representaciones religiosas, el dios católico es graficado como un triángulo invertido con un ojo dentro de él, haciendo alusión a su omnipresencia y su omnisciencia. Platón, por otro lado, expuso que dicha figura geométrica podía ser entendida como la armonía, la proporción y la divinidad.

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Referencias

Autores: Julián Pérez Porto y Ana Gardey. Publicado: 2009. Actualizado: 2012.
Definicion.de: Definición de equilátero (https://definicion.de/equilatero/)