La metateoría también se conoce como «teoría de teorías»
La noción de metateoría no forma parte del diccionario de la Real Academia Española (RAE). De todos modos, podemos analizar sus elementos compositivos para comenzar a comprender el concepto.
TemasTeoría de teorías
El prefijo meta- significa “después de”, “acerca de”, “entre”, “junto a” o “con”. El sustantivo teoría, en tanto, puede hacer referencia a una hipótesis cuyos efectos tienen aplicación en una ciencia; a un conjunto de leyes que permiten vincular un orden de fenómenos; o un saber de tipo especulativo.
Retomando la idea de metateoría, alude a una teoría que gira en torno a otra teoría o a un grupo de ellas. Por eso suele decirse que se trata de una teoría de teorías.
Las metateorías forman parte del ámbito de la filosofía y se las suele enmarcar en la epistemología. Estas teorías tienen como objeto de estudio otras teorías, investigando su sistema de principios y sus procedimientos y determinando sus límites.
La formulación de las metateorías se lleva a cabo en un metalenguaje: un lenguaje que se utiliza para hacer referencia a otro lenguaje. Lo que hacen las metateorías, en definitiva, es examinar cómo se formalizan las teorías.
Metateorías más desarrolladas
Entre las más desarrolladas se encuentran la metamatemática (la metateoría de la matemática) y la metalógica (la metateoría de la lógica).
Con respecto a la metamatemática, se trata del estudio de los fundamentos de esta ciencia. Surgió en medio de la conocida crisis de los fundamentos, la cual tuvo lugar entre los siglos XIX y XX. Aquí podemos mencionar la paradoja de Russell, la cual demostró a la comunidad matemática que había ciertas contradicciones en la teoría de conjuntos postulada por Georg Cantor y Gottlob Frege.
En este marco también debemos hablar de la paradoja de Richard, que demuestra una contradicción irresoluble ligada a la teoría de conjuntos, en particular en lo que respecta a la numerabilidad del conjunto de los reales. Si nos centramos en la metalógica, en cambio, se dedica al estudio de los componentes y las propiedades de los sistemas formales, como la completitud, la consistencia y la decidibilidad. De este modo, así como la lógica apunta a la construcción de sistemas lógicos, la metalógica investiga las características de dichos sistemas.
La completitud es una propiedad de los sistemas formales según la cual todas las fórmulas que se consideren válidas desde un punto de vista lógica también son teoremas de su sistema. La consistencia tiene lugar si no se puede deducir una contradicción en el sistema estudiado. Por último, la decidibilidad es una propiedad de las fórmulas que se da si hay un método efectivo para saber si ésta forma parte del conjunto de las verdades del sistema.
Historia del concepto
El concepto de metateoría surgió en el contexto de la filosofía y las matemáticas, durante los primeros años del siglo XX. Todo comenzó con la investigación de David Hilbert, un matemático oriundo de Alemania que en el año 1905 hizo pública una propuesta acerca de su campo de estudios que dio lugar a lo que hoy conocemos con el nombre de metamatemáticas.
La metamatemática es una metateoría que estudia los fundamentos de la matemática
Es importante señalar que su intento de probar la consistencia de esta ciencia no fue tan bien recibido por todos los científicos: Kurt Gödel, un filósofo, matemático y lógico de Austria, publicó una obra titulada Inconsistencia de los teoremas en la cual probó que las afirmaciones de Hilbert no eran del todo válidas. Esto tuvo lugar en el año 1931. A pesar de este obstáculo, su teoría continuó influyendo a otros científicos a lo largo del siglo.
La metateoría tuvo un espacio innegable durante las décadas siguientes y aún al día de hoy se mantiene su importancia. Como se menciona más arriba, su alcance es muy amplio, ya que cubre diversos campos.
