Definición de variable aleatoria

Una variable es un símbolo que actúa en las funciones, las fórmulas, los algoritmos y las proposiciones de las matemáticas y la estadística. Según sus características, las variables se clasifican de distinto modo.

Variable aleatoria

Se denomina variable aleatoria (o estocástica) a la función que adjudica eventos posibles a números reales (cifras), cuyos valores se miden en experimentos de tipo aleatorio. Estos valores posibles representan los resultados de experimentos que todavía no se llevaron a cabo o cantidades inciertas.

Cabe destacar que los experimentos aleatorios son aquellos que, desarrollados bajo las mismas condiciones, pueden ofrecer resultados diferentes. Arrojar una moneda al aire para ver si sale cara o ceca es un experimento de este tipo.

La variable aleatoria, en definitiva, permite ofrecer una descripción de la probabilidad de que se adoptan ciertos valores. No se sabe de manera precisa qué valor adoptará la variable cuando sea determinada o medida, pero sí se puede conocer cómo se distribuyen las probabilidades vinculadas a los valores posibles. En dicha distribución incide el azar.

Se conoce como distribución de probabilidad, dentro del ámbito de la probabilidad y la estadística, a una función que le da a cada uno de los sucesos que se definen sobre una variable aleatoria un valor que denota cuán probable es que tenga lugar el suceso que representa. Para definirla se parte del conjunto de todos los sucesos, siendo cada uno de ellos el rango de la variable en cuestión.

Desde una perspectiva teórica formal, las variables aleatorias son funciones que se definen sobre un un espacio de probabilidad (también llamado espacio probabilístico), un concepto de las matemáticas que modeliza un determinado experimento aleatorio. Lo normal es que un espacio de probabilidad cuente con los siguientes tres componentes:

* en primer lugar, un conjunto denominado espacio muestral, que reúne todos los resultados posibles del experimento, los cuales se conocen con el nombre de sucesos elementales;

Variable aleatoria* el grupo de todos los sucesos aleatorios. El par compuesto por este componente y el anterior se denomina espacio de medida;

* finalmente, una medida de probabilidad que determina la probabilidad de que cada suceso tenga lugar y que sirve para verificar que se cumplan los axiomas de Kolmogórov.

Los axiomas de Kolmogórov se resumen a continuación: la certeza de que se presente el espacio muestral en el experimento aleatorio; para determinar la probabilidad de un suceso, se asigna un número entre 0 y 1; si nos encontramos frente a sucesos mutuamente excluyentes, entonces la suma de sus probabilidades es igual a la probabilidad de que se presente uno de ellos. Los sucesos o eventos mutuamente excluyentes, por su parte, son aquellos que no pueden tener lugar de forma contemporánea.

Las variables aleatorias discretas son aquellas cuyo rango está formado por una cantidad finita de elementos o que sus elementos pueden enumerarse de manera secuencial. Supongamos que una persona arroja un dado tres veces: los resultados son variables aleatorias discretas, ya que pueden obtenerse valores del 1 al 6.

En cambio, la variable aleatoria continua se vincula a un recorrido o rango que abarca, en teoría, la totalidad de los números reales, aunque solo sea accesible una cierta cantidad de valores (como la altura de un grupo de personas).

Este concepto también se aprovecha en la programación, donde existe una clara limitación para el rango de posibles elementos, ya que esto depende de la memoria, la cual es finita. Cuanto mayor sea el espacio disponible para la distribución de probabilidad y la complejidad que puedan tener los sucesos, más realista será la simulación. Uno de los ámbitos en los cuales puede resultar útil la variable aleatoria es la animación de personajes en tiempo real, donde se pretende que un modelo en tres dimensiones reaccione y se relacione con el entorno de forma realista mientras es controlado por un ser humano.

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Referencias

Autores: Julián Pérez Porto y Ana Gardey. Publicado: 2015. Actualizado: 2016.
Definicion.de: Definición de variable aleatoria (https://definicion.de/variable-aleatoria/)
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