Definición de campana de Gauss

El concepto de campana procede del latín tardío campāna, a su vez vinculado a la región italiana de Campania. Allí se emplearon por primera vez las campanas, que son instrumentos de metal con forma de copa invertida que se golpean para que emitan un sonido. Los objetos con forma similar a estos instrumentos también reciben el nombre campana.

Campana de Gauss

Gauss, por su parte, es el apellido de un físico y matemático (Carl Friedrich Gauss) que nació en 1777 en Brunswick y murió en 1855 en Gotinga. Sus aportes científicos han marcado el desarrollo de las matemáticas.

La noción de campana de Gauss alude a la representación gráfica de una distribución estadística vinculada a una variable. Dicha representación tiene la forma de una campana.

La campana de Gauss grafica una función gaussiana, que es una clase de función matemática. Esta campana muestra cómo se distribuye la probabilidad de una variable continua.

El concepto de función matemática se puede definir como la relación entre dos cantidades o magnitudes tal que una dependa del valor de la otra. Cada una de ellas debe pertenecer a un conjunto diferente: uno se conoce con el nombre de dominio, y el otro se llama codominio; a cada elemento del primero le corresponde solamente uno del otro.

Podemos entender las funciones matemáticas con un simple ejemplo: la duración de un viaje entre dos puntos geográficos depende de la velocidad a la que se desplace el cuerpo, la cual deberá incluirse en una ecuación junto con la distancia. En este caso particular, la velocidad y la duración varían de forma inversamente proporcional: cuanto mayor sea una, menor será la otra.

Otro de los conceptos que aparece en el contexto de la campana de Gauss es la variable continua. Para explicarlo es necesario comenzar definiendo variable discreta, que es aquélla que no acepta un valor “intermedio” entre los expuestos en un conjunto dado, sino solamente los que se observan en él; por ejemplo, si deseamos contar el número de personas que hay en una habitación, el resultado siempre será entero (como ser, 3 o 4, pero nunca 3.2).

La noción de variable continua, por otro lado, sí acepta estos valores, y por eso su aplicación es muy diferente. Por ejemplo, la medición de la estatura de un ser humano arroja una variable de este tipo, y la precisión del resultado depende siempre del instrumento utilizado, razón por la cual debemos contemplar un cierto margen de error.

En la campana de Gauss se puede reconocer una zona media (cóncava y con el valor medio de la función en su centro) y dos extremos (convexos y con tendencia a acercarse al eje X). Esta distribución evidencia cómo se comportan los valores de variables cuyos cambios obedecen a fenómenos aleatorios. Los valores más comunes aparecen en el centro de la campana y los menos frecuentes, en los extremos.

Con la campana de Gauss se puede analizar, por ejemplo, el ingreso promedio de la población económicamente activa de una región X. Si bien hay personas que en dicho territorio ganan 10 dólares por mes y otras que reciben más de 1 000 000, la mayoría de los individuos obtienen entre 5 000 y 10 000 dólares. Esos valores se concentrarán en el centro de la campana de Gauss.

Otro nombre por el cual se conoce la campana de Gauss es distribución normal. Una de las razones de su importancia es que se relaciona con un método de estimación muy significativo denominado mínimos cuadrados, usado durante mucho tiempo para optimizar una serie de pares ordenados para hallar una función continua que más se aproxime a ellos; en términos más sencillos, dado un conjunto de datos, esta técnica busca “ajustarlos” a una línea “limpia”, aceptando un cierto margen de error.

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Referencias

Autores: Julián Pérez Porto y Ana Gardey. Publicado: 2016. Actualizado: 2017.
Definicion.de: Definición de campana de Gauss (https://definicion.de/campana-de-gauss/)

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