Los números racionales ocupan un lugar importante en la educación matemática.
Los números racionales son indicadores que permiten conocer el cociente entre dos números enteros. La noción de racional proviene de ración (parte de un todo). El conjunto de los números racionales está formado por los números enteros (que pueden expresarse como cociente: 5= 5/1, 38=38/1) y los números fraccionarios (los números racionales no enteros: 2/5, 8/12, 69/253).
Cada uno de los números enteros posee otro carácter que le sigue; de tal modo que al -1 le sigue el 0 y a éste el 1, sucesivamente, y a su vez entre cada uno de éstos existen infinitos números no racionales.
Es importante indicar que los números racionales -que son un subconjunto de los números reales– permiten expresar medidas. Cuando se compara una cantidad con su unidad, se obtiene, por lo general, un resultado fraccionario. Por ejemplo: si se divide una pizza en dos partes, se obtienen dos mitades. Cada porción será 1/2 de la pizza (una parte de dos). En caso de tomar ambas porciones, se vuelve a tener la pizza entera (2/2= 1).
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ResumenOperaciones con números racionales
Los números racionales pueden ser sumados, restados, multiplicados o divididos (excepto por 0). El resultado de las operaciones aritméticas básicas será siempre otro número racional.
Como los números enteros pueden ser positivos o negativos, se aplica la Ley de Signos. La forma de concretar las operaciones variará de acuerdo a la existencia o ausencia de igual denominador en las fracciones.
Recorrido histórico
Hubo una época en que los números no formaban parte de la vida cotidiana; existió un día en el que fueron «descubiertos» y durante siglos se creyó que se trataban de un elemento independiente del ser humano y de carácter universal y abstracto (cada número representa la misma cantidad en todos los idiomas y culturas). Sin embargo, no siempre fue así y eso nos permite saber que existió una «creación» de los números tal cual hoy los conocemos: siendo un producto de la actividad humana, no son perfectos.
En la cultura griega el 0 (cero) no era considerado un número puesto que no podía compararse con algo real: representaba la nada y la nada no existe, por tanto lo tenían absolutamente anulado. A su vez, el 1 tampoco tenía carácter numeral pues era con el que se formaban el resto de los números y por ende no podía tomarse en cuenta de forma independiente.
A los comienzos de la humanidad ciertas nociones hoy claramente diferenciables no se entendían como tales. De hecho, las medidas de magnitud y numerales se realizaban teniendo en cuenta las diferencias y el contraste y no las semejanzas. Como es de esperarse, no se trataban de porciones exactas. Podían diferenciar claramente entre un lobo y muchos o entre un pececito diminuto y una ballena, pero no entre objetos de similar magnitud o entre cantidades semejantes.
La suma y la resta de fracciones son operaciones que pueden hacerse con los números racionales.
Números racionales en el Antiguo Egipto
Posiblemente hayan sido los pobladores del Antiguo Egipto quienes dieron inicio a la historia de los números racionales al establecer parámetros claros que los definieron tal cual nosotros los conocemos. Los matemáticos de esa época usaban fracciones unitarias, que son aquellas cuyos denominadores son números enteros positivos. En los casos en que necesitaban fracciones con numeradores no unitarios, los egipcios apelaban a la suma de fracciones unitarias distintas (conocidas como fracción egipcia).
A partir de aquel momento este aspecto de los conocimientos se consolidó al punto de que hoy nos resulta difícil separar las matemáticas de nuestra vida y, por ende, los números racionales de la realidad cotidiana. Sin embargo los apasionados de la filosofía y el origen de las cosas continúan intentando responder a la eterna discusión, ¿son los números racionales algo inventado por el ser humano o pertenecen a una revelación que la propia naturaleza le hizo a nuestra especie en su debido momento?
Los números racionales y los números irracionales forman el conjunto de los números reales.
Sus propiedades
Los matemáticos reconocen cinco propiedades de los números racionales en distintas operaciones:
- Clausurativa: La multiplicación o la suma de dos o más números racionales siempre da como resultado otro número racional.
- Conmutativa: El orden de los factores de una multiplicación o de los sumandos de una suma no altera el resultado.
- Asociativa: El modo de agrupación de los números racionales en una suma no incide en el resultado.
- Distributiva: El producto de un número racional por una resta o una suma de números racionales equivale a la resta o la suma de los productos del número racional en cuestión por cada fracción.
Ejemplos de números racionales
Los números racionales son infinitos, con lo cual también son infinitos los ejemplos que pueden mencionarse. Incluso puede considerarse que, en su vida cotidiana, todas las personas hacen un uso diario de los números racionales.
Supongamos que una pareja entra a un bar y pide 2 cafés. Al aludir a esa cantidad (2), recurre a un número racional. Lo mismo hace quien, en una verdulería, pide 1/4 de uvas: un cuarto de kilogramo equivale a 250 gramos.
Alguien que le comenta a otra persona que su fiesta de cumpleaños contará con 15 invitados también utiliza números racionales. Otros ejemplos de números racionales son las cifras que menciona un periodista deportivo acerca de las estadísticas de un equipo de fútbol que acumula 8 victorias y 2 derrotas en el torneo, con 20 goles a favor y 5 en contra.
