Hay números reales que son sucesiones infinitas de dígitos.
Los números reales son los que pueden ser expresados por un número entero (3, 28, 1568) o decimal (4,28; 289,6; 39985,4671). Esto quiere decir que abarcan a los números racionales (que pueden representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto a cero) y los números irracionales (los que no pueden ser expresados como una fracción de números enteros con denominador diferente a cero).
Cabe destacar que un número es la expresión de una cantidad con relación a su unidad. El término proviene del latín numĕrus y hace referencia a un signo o un conjunto de signos.
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ResumenOrigen del concepto de números reales
La teoría de los números agrupa a estos signos en distintos grupos. Los números naturales, por ejemplo, incluyen al uno (1), dos (2), tres (3), cuatro (4), cinco (5), seis (6), siete (7), ocho (8), nueve (9) y, por lo general, al cero (0).
El concepto de números reales surgió a partir de la utilización de fracciones comunes por parte de los egipcios, cerca del año 1.000 a.C. El desarrollo de la noción en las matemáticas continuó con los aportes de los griegos, que proclamaron la existencia de los números irracionales.
Otras clasificaciones
Otra clasificación de los números reales puede realizarse entre números algebraicos (un tipo de número complejo) y números trascendentes (un tipo de número irracional).
Asimismo, los números reales pueden distinguirse como números racionales o números irracionales. En el primer grupo se encuentran a su vez dos categorías: los enteros, que se dividen en tres grupos (naturales, el 0 y enteros negativos) y los fraccionarios, que se subdividen en fracción propia y en fracción impropia. Todo ello sin olvidar que dentro de los naturales también hay tres variedades: el 1, los naturales primos y los naturales compuestos.
En el grupo de los números irracionales, en tanto, nos encontramos que existen en su seno dos clasificaciones: irracionales algebraicos e intrascendentes.
La distancia entre dos puntos puede expresarse con números reales.
Números reales en la ingeniería
Dentro de la ingeniería se hace especialmente uso de los números reales. En ella se parte de una serie de ideas claramente delimitadas, como serían las siguientes: los números reales son la suma de los racionales y los irracionales; el conjunto de los reales puede definirse como un conjunto ordenado; y éste se puede representar mediante una recta en la que cada punto de la misma representa a un número concreto.
Es importante tener en cuenta que los números reales permiten completar cualquier tipo de operación básica con dos excepciones: las raíces de orden par de los números negativos no son números reales (aquí aparece la noción de números complejos) y no existe la división entre cero (no es posible dividir algo entre nada).
Esto supone que con los números reales podamos acometer operaciones tales como la suma (interna, asociativa, conmutativa, de elemento opuesto, de elemento neutro…) o la multiplicación. En este último caso habría que subrayar que, en lo que respecta a la multiplicación de los signos de los números, el resultado sería el siguiente: + por + equivale a +; – por – es igual a +; – por + da como resultado -; y + por – es igual a -.
Conocer las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación, división) con números reales es imprescindible para la vida cotidiana.
Su expresión
La expresión de los números reales se lleva a cabo con decimales que pueden presentarse, en ocasiones, como una secuencia de dígitos de tipo infinito. Estos decimales se escriben luego de la coma o punto decimal (es decir, a su derecha).
En algunos casos, se incluyen puntos suspensivos (tres puntos consecutivos) al final del número real que tiene decimales. Esto permite indicar que hay otros decimales además de los ya escritos.
Es importante indicar, teniendo en cuenta esto último, que las ciencias físicas expresan medidas que son aproximaciones al número real. Por una cuestión de practicidad, generalmente los números reales, en este marco, se escriben como fracciones decimales (proporciones). La precisión o exactitud, pues, no es absoluta. Lo mismo sucede cuando se recurre al redondeo.
Ejemplos de números reales
Dado que los números reales son infinitos, también lo son los ejemplos que pueden mencionarse.
Los números positivos son reales: por lo tanto, podemos mencionar como ejemplo al 5, al 1580 y al 6987304. A su vez, en el conjunto de los números reales entran los negativos: -1, -32, -896, -12794335, etc.
Como los números irracionales también son números reales, podemos indicar ejemplos de este grupo. De este modo, es posible nombrar al número e (base del logaritmo natural).
Los números reales, por supuesto, se emplean en la vida cotidiana. Supongamos que una persona ingresa a una pizzería y ordena una pizza de mozzarella. El encargado del lugar le informa que el precio a abonar es de 4500 pesos. Como se puede apreciar, comunica el valor de la pizza expresando un número real.
Si alguien, en una verdulería, solicita 2 kilogramos de manzana, también apela a un número real. Al igual que el viajero que llega a un hotel y pide una habitación por 4 noches.
Los números reales, en definitiva, se usan en cálculos de la aritmética básica. Conocerlos y saber cómo se utilizan en diversas operaciones resulta indispensable para desenvolverse en distintos ámbitos.
