La potenciación es una operación que consiste en elevar un número a una determinada potencia.
Potenciación es un término relacionado con el verbo potenciar. Esta acción, por su parte, consiste en aportar potencia (fuerza, capacidad) a alguna cosa.
Por ejemplo: “El entrenador buscó la potenciación de su equipo con las incorporaciones de López y Sarachet”, “Tenemos que invertir en la potenciación de la radio así llegamos a más oyentes”, “La potenciación de la ciudad como destino turístico es uno de los objetivos de este gobierno”.
TemasPotenciación en las matemáticas
El uso más habitual del concepto, de todos modos, está asociado a la matemática. En este sentido, la potenciación consiste en elevar un número a una cierta potencia. Esta operación se desarrolla a partir de la participación de una base y un exponente: la base se eleva al exponente.
Veamos un ejemplo. La operación 3 elevado a 4 consiste en multiplicar 4 veces el número 3 por sí mismo (lo cual devuelve el resultado 81). En este caso, 3 es la base y 4, el exponente. Esta misma lógica puede aplicarse con números reales, números complejos y diversas clases de estructuras algebraicas. La potenciación tiene varias propiedades, y algunas de ellas son bastante sencillas de comprender en comparación con operaciones más complejas.
En la potenciación, la base se eleva al exponente.
Propiedades de la operación
Si se tienen dos o más potencias de igual base, es posible reemplazarlas por una sola que tenga como exponente el total de la suma de los anteriores; por ejemplo: el producto de 9 al cuadrado por 9 al cubo por 9 a la 5 es equivalente a elevar 9 a la 10 (dicho exponente se obtiene de sumar 2 + 3 + 5).
Cuando se debe calcular la potencia de otra potencia, existe la posibilidad de simplificar la ecuación multiplicando los exponentes de las potencias y elevando la base al número que resulte de dicho producto; por ejemplo: si se tiene 4 elevado al cuadrado entre paréntesis, todo elevado al cubo, es posible reemplazar el cálculo por una única potencia, en la cual la base sea 4 y el exponente resulte de multiplicar 2 x 3.
Otra propiedad de la potenciación dice que en la potencia de un producto, o sea cuando se desea elevar una serie de números multiplicados entre sí encerrados en paréntesis a un mismo exponente, es posible extraerlos y elevar cada uno individualmente a dicho exponente, obteniendo el mismo resultado; por ejemplo, si tenemos entre paréntesis el producto 4 x 9 x 5, todo elevado al cuadrado, es posible obtener el mismo resultado si se eleva cada base al cuadrado y se eliminan los paréntesis.
La división de potencias de igual base, por otra parte, puede reemplazarse por una sola potencia cuyo exponente sea igual a restar el exponente del dividendo al del divisor; por ejemplo: si se intenta dividir 4 al cubo por 4 al cuadrado, el mismo resultado se obtendría de elevar 4 a la 1 (donde 1 surge de la diferencia 3 – 2).
Cabe mencionar que la potenciación no es distributiva cuando se tienen sumas o restas elevadas a un exponente común; en otras palabras, un grupo de sumas o restas encerrado entre paréntesis y elevado a un cierto exponente no puede extraerse y expresarse como potencias separadas, lo que sí es posible con la multiplicación (como se explica más arriba).
Gráfico y lectura de la potenciación
La potenciación puede trasladarse a un gráfico a partir de una parábola (cuando el exponente es natural e impar) o de una curva con ramas vinculadas en el vértice (si el exponente es natural, pero par).
En algunos casos específicos, la potenciación se lee de manera diferente y no con la fórmula “elevado al número x”. Si el número se eleva a 2, se dice que está elevado “al cuadrado” mientras que si la potenciación consiste en elevar a 3, se habla de elevado “al cubo”.
