Definición de axioma

Para poder conocer a fondo el significado del término axioma, lo primero que hay que hacer es descubrir lo que es su origen etimológico. En este caso, podemos exponer que se trata de una palabra que deriva del griego, más en concreto de la palabra “axioma”. Esta puede traducirse como “autoridad”.

Axioma

Hay que exponer que ese término latino se formó a partir de la suma de dos componentes claramente delimitados:
-“Axios”, que es equivalente a “valorado” o “digno”.
-El sufijo “-ma”, que se utiliza para indicar “resultado de una acción”.

Un axioma es una proposición que, por el grado de evidencia y de certeza que exhibe, es admitida sin demostración. En el terreno de la matemática, se llama axioma a un principio fundamental que no puede demostrarse pero que se utiliza para el desarrollo de una teoría.

A nivel general puede decirse que un axioma es una expresión que se acepta o aprueba más allá de la ausencia de una demostración de su postulado. Se trata de una proposición que no se deduce de otras: es el primer paso para la demostración de otras fórmulas a partir de un proceso deductivo.

Puede decirse que un axioma es un postulado que, en el marco de una deducción, permite arribar a una conclusión. Esto se debe a que el axioma se califica a sí mismo como verdadero aún sin demostración, y permite inferir mediante la deducción otras proposiciones que resultan coherentes en este marco.

Siguiendo con esta línea de pensamiento, se puede afirmar que las proposiciones de una teoría son inferidas de los axiomas iniciales. Estos axiomas se consideran verdaderos en todos los escenarios posibles, más allá de cualquier interpretación o de la adopción de cualquier valor.

Se denomina sistema axiomático a la serie de axiomas que, a través de deducciones, sirve para la demostración de teoremas. Un ejemplo de sistema axiomático es el utilizado por Euclides, que dedujo sus teoremas de geometría a partir de un conjunto de axiomas.

No menos importante es establecer la existencia de lo que se ha dado en llamar axioma de elección. Este término se emplea en el ámbito de las matemáticas, más en concreto dentro de lo que se conoce como Teoría de Conjuntos. Lo viene a determinar el mismo es que en una familia de conjuntos no vacíos disjuntos dos a dos, se produce la existencia de un conjunto que contiene un elemento perteneciente a cada uno de ellos.

Numerosos son los científicos y matemáticos que no han dudado en trabajar respecto a ese mencionado axioma. Este sería el caso, por ejemplo, del matemático estadounidense Paul J. Cohen o del ilustre matemático Kurt Gödel. No obstante, a pesar de todos los trabajos realizados al respecto aún no existe un acuerdo sobre el mismo, es decir, genera mucha polémica entre los expertos del citado ámbito.

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Referencias

Autores: Julián Pérez Porto y María Merino. Publicado: 2016. Actualizado: 2017.
Definicion.de: Definición de axioma (https://definicion.de/axioma/)

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