Cálculo diferencial es el nombre de una especialidad dentro de las matemáticas focalizada en las infinitamente diminutas diferencias que caracterizan a las variables.
Cálculo diferencial es el nombre de una especialidad englobada dentro de las matemáticas (específicamente, nutre al cálculo infinitesimal y al análisis matemático) que se focaliza en el estudio de la variación de cada función y de la tasa de cambio de las variables. Se centra, principalmente, en el análisis de la derivada.
Cabe destacar que se conoce como derivada de una cierta función matemática a la razón instantánea de cambio que lleva a alterar el valor de la mencionada función, de acuerdo a cómo cambie el valor correspondiente a la variable independiente. Como el cálculo es localizado resulta común que se especifique qué valor posee en un punto dado (o un determinado punto) la derivada de una función.
Es interesante saber que tanto la derivada como el llamado límite (noción que se destina a describir cómo se comporta una función cuando se torna significativamente pequeño el cambio en las variables) constituyen los fundamentos del cálculo diferencial. Tampoco hay que pasar por alto el significado de diferencial (así de identifica al incremento de orden infinitesimal que se observa en una variable) ya que se calcula cada derivada en base a los diferenciales.
TemasCaracterísticas del cálculo diferencial
El cálculo diferencial, una herramienta que se aprovecha en una gran cantidad de ámbitos y disciplinas, posibilita el estudio de tasas de cambio y se caracteriza, por ejemplo, por darle relevancia a la derivada.
Con él se puede establecer el grado de variación de uno o más elementos en un intervalo o instante en concreto. Trabajando con un continuo numérico, se modela gracias a él el cambio de variables. Además, brinda precisión respecto a la medida de la velocidad a la cual una cierta cantidad varía en comparación a otra. Da las bases, además, para desarrollar competencias vinculadas al cálculo vectorial y al cálculo integral, entre otros.
A partir del cálculo diferencial, por añadir más referencias, se consigue hacer una aproximación de funciones por medio de cada recta tangente y calcular tanto el volumen de una figura delimitada por curvas hasta áreas. Comprobar el valor mínimo y máximo de una función es otra de las acciones viables al apelar al cálculo diferencial.
Más allá de reconocer sus ventajas y las valiosas posibilidades que abre el cálculo diferencial, es importante tener presente que esta área de estudio constituye un auténtico desafío para muchas personas. El cálculo diferencial exige, según se deduce de la práctica, aplicar conocimientos y habilidades que se han ido adquiriendo a lo largo del proceso educativo ya que tiene una considerable complejidad tanto en la teoría como al momento de utilizar el recurso en la vida cotidiana. Además, requiere un pensamiento abstracto y dominar conceptos que no son intuitivos.
En economía se aprovecha el cálculo diferencial para, por ejemplo, analizar modificaciones de variables económicas y maximizar ganancias.
Aplicaciones
Son numerosos los campos en los cuales se aplica con diversos fines el cálculo diferencial.
Según expertos en Física, este recurso es provechoso para efectuar cálculos sobre el flujo de electricidad, dar respuesta o explicación a cuestiones asociadas a la termodinámica y obtener información acerca del movimiento de un objeto a lo largo del espacio-tiempo.
Conjugado con la inteligencia artificial, el cálculo diferencial es ideal para el diseño y la puesta en marcha de componentes y programas. En el rubro informático, en tanto, también contribuye al desarrollo de piezas de tamaño diminuto.
En el contexto de estudios propios del ámbito de la biología, por otra parte, esta opción se destina al análisis de cómo evoluciona una determinada enfermedad y cuál o cómo es el comportamiento de una población.
En el sector económico, en cambio, se gana precisión en materia de tasas o índices de variación; es posible vislumbrar potenciales errores al llevar a cabo un cierto proceso y calcular desde pérdidas y beneficios hasta la productividad de una inversión.
El cálculo diferencial tiene como objeto de estudio principal a las derivadas.
Alcance del cálculo diferencial
El alcance del cálculo diferencial es amplio y diverso.
En este aspecto conviene instruirse acerca de las diferentes clases de funciones y de ecuaciones diferenciales que existen.
Al respecto es necesario saber qué rasgos distintivos presentan las ecuaciones diferenciales ordinarias y las ecuaciones diferenciales parciales, por ejemplo. Es enriquecedor, incluso, identificar a las ecuaciones diferenciales lineales (donde una función y cada una de sus derivadas se relacionan de modo lineal, no multiplicándose entre ellas) y a las ecuaciones diferenciales no lineales (por lo general, contienen variables con exponentes distintos a uno y carecen de linealidad). Las ecuaciones diferenciales parciales, en tanto, comprenden a derivadas parciales relacionadas a múltiples variables.
Las funciones, por su parte, se clasifican en este marco de acuerdo a su forma, tipo, crecimiento o correspondencia entre elementos propios del dominio y del codominio. Por ello se distingue entre funciones constantes, decrecientes y crecientes cuando se pone el foco en la evolución o el desarrollo de las mismas; funciones lineales, exponenciales o cuadráticas según sea su apariencia; funciones biyectivas, inyectivas o sobreyectivas; y funciones trascendentes, funciones exponenciales y funciones polinómicas.
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