A la derivada de la derivada de una función se la conoce como segunda derivada.
Derivada es un término procedente del latín derivātus que puede utilizarse como sustantivo o como adjetivo. En el primer caso, se trata de una noción de la matemática y específicamente del cálculo diferencial que nombra al valor límite del vínculo entre el aumento del valor de una función y el aumento de la variable independiente.
La derivada, por lo tanto, representa cómo se modifica una función a medida que su entrada también registra alteraciones. En los casos de las funciones de valores reales de una única variable, la derivada representa, en un cierto punto, el valor de la pendiente de la recta tangente al gráfico de la función en dicho punto.
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ResumenSu origen
El nacimiento y uso de las derivadas en el ámbito matemático, aunque tienen su origen en la Antigua Grecia, podemos establecer que hacen aparición como tal gracias a dos figuras históricas muy importantes: el matemático inglés Isaac Newton y el lógico alemán Gottfried Leibniz.
Y es que los mismos partieron de las teorías y conceptos establecidos por sus antecesores en el tiempo para llevar a cabo sus propias aplicaciones y métodos. Así, por ejemplo, Newton descubrió algoritmos, procedió a acometer la reestructuración de las bases de cálculos y creó su propio método para realizar el cálculo de las tangentes.
Tipos de derivada
Existen muchos tipos de derivadas según sus características. Es posible hablar de derivada parcial, derivada direccional, derivada funcional, derivada implítica, derivada covariante, derivada exterior, derivada logarítmica, derivada exponencial, derivada gateaux y derivada de Lie, por mencionar algunas posibilidades.
La geometría diferencial y el cálculo vectorial son algunas de las áreas que recurren a distintas clases de derivadas. Es interesante mencionar que el valor que adopta la derivada de una función en un determinado punto es susceptible de interpretación geométrica, debido a que resulta correspondiente con la pendiente de la recta tangente en la representación gráfica.
La generalización multivariable de una derivada recibe el nombre de gradiente.
El estudio del movimiento
Las derivadas son importantes cuando se estudia el movimiento. Hay que resaltar que el movimiento, en el ámbito de la física, es la modificación de la posición de un objeto con el paso del tiempo, teniendo en cuenta un sistema de referencia.
De este modo, cuando la posición del cuerpo con relación al tiempo es representada mediante una función, la velocidad del elemento en cuestión para los diversos momentos es la derivada de la función.
Ejemplos de derivada
Tomemos el caso de una familia que se dirige en automóvil desde su casa hasta un destino turístico de playa que se halla a 400 kilómetros de distancia. El trayecto lo completan en 5 horas ya que partieron a las 16:30 y arribaron a las 21:30, viajando por lo tanto a una velocidad media de 80 kilómetros por hora.
Debe considerarse, no obstante, que en algunos tramos se desplazaron a una velocidad menor, mientras que en otros, a una velocidad mayor. En este marco, la velocidad media entre las 16:30 y las 18:30 fue de 70 km/h.
La derivada, en definitiva, es la velocidad del automóvil en cada momento. El cálculo de la velocidad instantánea (es decir, en un instante específico; por ejemplo, a las 17:03) puede hacerse partiendo de la velocidad media en intervalos temporales que sean cada vez más pequeños en torno a la hora indicada.
La derivada de una función trigonométrica refleja cómo cambia una función de esta clase con relación a una variable independiente.
Una clase de vocablo
Para la gramática, un vocablo derivado es aquel que se forma a través de una derivación. Este es un procedimiento de formación de palabras a partir de la indicación de conceptos vinculados de manera semántica con otros a los cuales se le agregan afijos. Por ejemplo: mensajería y mensajero son dos vocablos derivados de la palabra mensaje. En el mismo sentido, marítimo, marino, marea, marinero, marejada y maremoto son vocablos derivados de mar.
En este sentido, podemos establecer que existen dos tipos de palabras en líneas generales. Así, por un lado están las llamadas primitivas, que son aquellas que no proceden de ninguna otra; y por otro lado nos topamos con las derivadas que, como su propio nombre indica, son las que se forman a partir de otras añadiéndoles prefijos o sufijos de diversa índole.
De esta manera, además de los ejemplos ya citados, podemos mencionar el caso de pan. Esta es una palabra primitiva, mientras que entre las derivadas de la misma se encuentran panadero y panadería.
Por otro lado, entre los prefijos más frecuentes que se emplean para crear palabras derivadas nos encontramos con bi-, que puede traducirse como “dos”, y equi-, que es sinónimo de igualdad. En materia de sufijos, entre los más utilizados están -itis (que equivale a una inflamación) y -azo (que es un aumentativo).
Derivada en la química y en las finanzas
A nivel químico, un derivado es un producto que se consigue a través de otro. Así puede decirse que la melaza es un producto líquido derivado de la caña de azúcar, o que la gasolina es una mezcla de hidrocarburos que deriva del petróleo.
En las finanzas, por otra parte, un instrumento derivado (también conocido como derivado financiero) es un producto de tipo financiero que tiene un valor basado en el precio de un recurso diferente (denominado, en este contexto, activo subyacente).
