La lógica matemática permite optimizar redes de enrutadores en tiempo real a través de algoritmos y deducción.
Lógica matemática es el nombre de una disciplina empleada en diferentes actividades y rubros. Le da fundamento, por ejemplo, a las matemáticas y se usa en ciencias sociales, física, inteligencia artificial e informática. Este campo del conocimiento hace foco en el razonamiento formal y apela a reglas y símbolos para demostrar teoremas, evaluar argumentos y comprobar su validez o resolver problemas de forma estructurada.
Como es útil incluso para organizar el pensamiento en pos de la resolución de problemas complejos y una toma de decisiones estratégica basada en datos, en los párrafos siguientes compartiremos información sobre qué es y para qué sirve la lógica matemática, además de señalar qué se necesita para aprender lógica matemática sin mayores dificultades.
También incluiremos ejemplos de aplicación, repasaremos cómo ha ido evolucionando la lógica matemática a lo largo de la historia y mencionaremos qué avances se han ido registrando gracias a la investigación y a las conexiones interdisciplinarias de esta rama de las matemáticas.
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ResumenImportancia de la lógica matemática
La lógica matemática es importante, y esencial en el mundo contemporáneo, porque estimula el pensamiento crítico. Como la base de esta disciplina es el razonamiento deductivo, a través de ella se facilita el proceso de generar pensamientos o pruebas correctamente demostrados para garantizar su validación. También ayuda a modelar problemas abstractos y resolverlos, así como da un marco sólido para tareas de programación e informática, dado que en la lógica computacional se trabaja con algoritmos lógicos.
Otros beneficios de la lógica matemática se asocian al fomento de la creatividad y a la profundización de la capacidad para hacer planificaciones. Contribuir a sumar agilidad mental y a mejorar el poder de análisis y argumentación son más efectos positivos que se le reconocen.
Al favorecer el procesamiento y la habilidad para ordenar muchos datos, la lógica matemática propicia el fortalecimiento de la memoria y la organización de la información. Se la aprovecha, por agregar detalles, para perfeccionar el arte de detectar los eventuales errores que puede haber en sistemas o argumentos, llegándose de este modo a resultados con la mayor calidad posible.
Esta disciplina también aporta, desde cada tabla de verdad y símbolo lógico que propone, un marco formal para la identificación y demostración de tautologías. Cabe destacar que una tautología es una proposición en todos los casos verdadera y es imprescindible para probar teoremas y, dado que la deducción lógica se sustenta con tautologías, hacer razonamientos deductivos.
La teoría de conjuntos presenta propiedades que son tautologías lógicas, verdades lógicas de carácter universal.
Contribuciones históricas y principales exponentes
La lógica matemática es una disciplina muy antigua. Según se advierte al intentar reconstruir los orígenes de esta ciencia formal, Aristóteles, Plutón y otros pensadores contribuyeron a la gestación de esta especialidad donde las matemáticas se combinan con la lógica filosófica.
Los sistemas formales más arcaicos fueron posibles gracias a la labor de George Boole, matemático inglés que le dio impulso a la lógica binaria y creó la denominada álgebra de Boole (conocida asimismo como álgebra booleana). Gottlob Frege (quien fijó las bases de la lógica matemática y motorizó la primera lógica de predicados apelando a la teoría de la demostración y un lenguaje formal), Kurt Gödel (recordado por demostrar el teorema de completitud y los teoremas de incompletitud) así como el trabajo conjunto de Alfred North Whitehead y Bertrand Russell (autores del proyecto Principia Mathematica) también son figuras clave en el surgimiento y evolución de la lógica matemática.
Han sido muy útiles, de igual manera, los aportes de Alfred Tarski, señalado junto a Abraham Robinson como pionero en, respectivamente, el establecimiento y la aplicación de la teoría de modelos, vital para estudiar desde la lógica matemática las propiedades que presentan los modelos matemáticos. Tarski, aparte, quedó inmortalizado por motorizar la teoría semántica de la verdad y por formular el teorema de indefinibilidad de Tarski.
La lógica matemática ayuda a resolver sudokus mediante la deducción y los análisis orientados a resolver un problema de satisfacción de restricciones.
Usos prácticos de la lógica matemática
La lógica matemática tiene numerosos y muy variados usos prácticos. Se la suele aprovechar, por un lado, para demostraciones matemáticas, y por otro para tareas relacionadas a la filosofía y la tecnología.
Es un recurso de gran utilidad en el desarrollo de software y el diseño de circuitos digitales, así como también se aplica para modelar conocimiento trabajando con enunciados lógicos (por eso es importante para profesionales que se dedican a la lingüística y aquellos que se especializan en inteligencia artificial).
En el plano filosófico, mediante la lógica matemática se efectúan análisis de argumentos, se arman razonamientos válidos para debatir científica o filosóficamente y es posible detectar falacias.
La lógica matemática es valiosa, además, en la realidad cotidiana. Aplicándola en cuestiones de la vida diaria se pueden evaluar opciones de modo estructurado arribando así a decisiones racionales. Los problemas complejos, incluso, se logran resolver con pasos o conclusiones de deducción lógica. También hay entretenimientos como los crucigramas y el ajedrez en los cuales la lógica matemática posee un gran protagonismo para estimular el pensamiento crítico y el pensamiento lógico, la planificación y la toma de decisiones estratégicas.
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