La teoría de juegos recurre a la probabilidad condicional.
Probabilidad condicional es una noción que se emplea en el ámbito de la estadística. La expresión alude a la probabilidad existente de que suceda un evento A, conociendo que además ocurre otro evento B.
Es importante tener en cuenta que no es necesario que exista una relación temporal o causal entre A y B. Esto quiere decir que A puede producirse antes que B, después o al mismo tiempo, y que A puede ser el origen o la consecuencia de B o no tener un vínculo de causalidad. Por lo tanto, no hay un evento independiente o un evento dependiente.
Debemos resaltar, en este marco, que en el campo de la probabilidad no hay espacio para los conceptos de relaciones temporales o relaciones causales, aunque pueden jugar un rol determinado según la interpretación que el observador les dé a los sucesos.
La probabilidad condicional se calcula partiendo de dos sucesos o eventos (A y B) en un espacio probabilístico, indicando la probabilidad de que ocurra A dado que ha ocurrido B. Se escribe P (A/B), leyéndose como “probabilidad de A dado B”.
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ResumenEjemplos de probabilidad condicional
Veamos un ejemplo. En un grupo de 100 estudiantes, 35 jóvenes juegan al fútbol y al baloncesto, mientras que 80 de los miembros practican fútbol. ¿Cuál es la probabilidad de que uno de los estudiantes que juega al fútbol, también juegue al baloncesto o básquet?
Como se puede advertir, en este caso conocemos dos datos: los estudiantes que juegan al fútbol y al baloncesto (35) y los estudiantes que juegan al fútbol (80).
Evento A: Que un estudiante juegue al baloncesto (x)
Evento B: Que un estudiante juegue al fútbol (80)
Evento A y B: Que un estudiante juegue al fútbol y al baloncesto (35)
P (A / B) = P (A∩B) / P (B)
P (A / B) = 35 / 80
P (A / B) = 0,4375
P (A / B) = 43,75%
Por lo tanto, esta probabilidad condicional indica que la probabilidad de que un estudiante juegue al baloncesto dado que también juega al fútbol es del 43,75%.
Tomemos ahora el caso de una ciudad en la cual, de acuerdo a una encuesta, el 25% de los habitantes está a favor de la despenalización del aborto y del consumo de cannabis, mientras que el 46% está de acuerdo con la despenalización del consumo de cannabis. Teniendo en cuenta estos datos, ¿qué probabilidad hay de que un ciudadano que está a favor de la despenalización del consumo de cannabis, también esté a favor de la despenalización del aborto?
Se consideran, pues, dos eventos: que una persona apoye la despenalización del aborto (evento A) y que una persona apoye la despenalización del cannabis (evento B). Además se conoce la intersección de eventos (A∩B).
Evento A: x
Evento B: 46%
Evento A y B (A∩B): 25%
Con esta información, es posible calcular la probabilidad de que un individuo esté a favor de la despenalización del aborto dado que está a favor de la despenalización del cannabis.
P (A / B) = P (A∩B) / P (B)
P (A / B) = 25% / 46%
P (A / B) = 0,5434
P (A / B) = 54,34%
Se registra, por lo tanto, una probabilidad condicional del 54,34% que aquel que está a favor de la despenalización del cannabis lo esté también del aborto.
La probabilidad condicional en medicina es importante en las decisiones clínicas.
Probabilidad condicionada, otra denominación
Otro nombre por el que se conoce este concepto es probabilidad condicionada. En este caso se usa otro adjetivo, que a su vez es el participio del verbo condicionar, y pone un mayor énfasis en el hecho de que la probabilidad no es tan «libre» o «espontánea», sino que se encuentra sujeta a una condición.
Debemos hacer un paréntesis para repasar el concepto de probabilidad por sí solo, ya que lo usamos con bastante frecuencia en el habla cotidiana aunque en el ámbito científico tiene una definición mucho más estricta. En pocas palabras, se trata de una medida que nos permite hacer una estimación sobre cuán cierta es la afirmación de que un hecho pueda tener lugar.
Por lo general, la probabilidad se expresa en números, ya sea en un rango que va de 0 a 1 o bien de 0 a 100: en ambos casos, el cero indica que no hay ninguna probabilidad de que el hecho tenga lugar, mientras que el uno y el cien indican con certeza que sí puede tener lugar.
Cuando se trabaja con big data, el cálculo de probabilidad condicional requiere el uso de herramientas de inteligencia artificial.
Diferencia entre probabilidad y posibilidad
A menudo se confunde este concepto con el de posibilidad, aunque tengan claras diferencias: la probabilidad surge de un análisis objetivo mientras que la posibilidad roza la suposición. En un concurso de canto, si Carla es claramente más talentosa que Pedro, tiene más probabilidades de ganar; sin embargo, existe la posibilidad de que gane cualquiera de los dos porque hay muchos más factores en juego que el talento de cada uno.
Volviendo a la probabilidad condicional, si estamos estudiando un evento aleatorio en el que A pueda ocurrir si ocurre B, es posible aplicar el denominado teorema de Bayes, propuesto por Thomas Bayes, un matemático inglés del siglo XVIII. Básicamente, plantea un vínculo entre la probabilidad de un sentido con el opuesto, es decir de «A dado B» con «B dado A».
