El cubo de un binomio es un producto notable.
Los productos notables son aquellos bienes que pueden adquirirse en el mercado y que tienen características especiales: un automóvil de lujo, un reloj de oro o una computadora de última generación, por ejemplo. Esta es la acepción del concepto que se emplea en el lenguaje coloquial.
La noción de productos notables, sin embargo, no suele referirse a esta cuestión, sino que se usa en la matemática para nombrar a determinadas expresiones algebraicas que pueden factorizarse de manera inmediata, sin recurrir a un proceso de diversos pasos.
TemasProductos notables en el campo de las matemáticas
En este sentido, debemos recordar que el concepto de producto, en el ámbito matemático, refiere al resultado de una operación de multiplicación. Los valores que entran en juego en estas operaciones, por otra parte, se conocen como factores.
Una expresión algebraica que aparece con frecuencia y que puede someterse a una factorización a simple vista, por lo tanto, se denomina producto notable. Un binomio cuadrado y el producto de dos binomios conjugados son ejemplos de productos notables.
Un producto notable es fruto de una operación algebraica.
Binomio al cuadrado
Un ejemplo concreto de binomio al cuadrado es el siguiente:
(m + n)² = m² + 2mn + n²
Dicho producto notable refiere que el cuadrado de la suma de m y n es igual al cuadrado de m más dos veces m multiplicado por n más el cuadrado de n.
Lo podemos comprobar reemplazando los términos de la fórmula por valores numéricos:
(2 + 4)² = 2² + 2 x 2 x 4 + 4²
6²= 4 + 16 + 16
36 = 36
De esta manera, si nos encontramos el cuadrado de un binomio como en el ejemplo anterior, podemos factorizarlo de manera inmediata, sin necesidad de recurrir a todos los pasos, ya que se trata de un producto notable.
El binomio al cuadrado también puede consistir en la resta de las dos variables que se elevan al cuadrado. En tal caso, la diferencia con respecto al ejemplo anterior es que para resolverlo se debe invertir el primer signo más después del igual, de manera que quede la siguiente ecuación:
(m – n)² = m² – 2mn + n²
Otros tipos de productos notables
Además del binomio al cuadrado, los productos notables se dividen en los siguientes tipos:
- Binomio suma por binomio diferencia: se trata del producto entre un binomio en el cual sus variables se suman y otro, en el cual se restan. Para resolverlo, basta con restar el cuadrado de cada variable.
- Binomio al cubo: así como el binomio al cuadrado, éste también se divide en suma y resta. En el primer caso, se trata del cubo de la suma de dos variables, que es igual al cuadrado del primero más el triple del primero al cuadrado por el segundo, más el triple del primero por el segundo al cuadrado, más el segundo al cubo. Para la resta, se deben invertir el primero y el último signo más.
- Suma de cubos: cuando se observa el producto entre la suma de dos variables, y el primero al cuadrado menos el primero por el segundo más el segundo al cuadrado, existe una forma muy sencilla de resolverlo, que consiste en sumar el cubo de la primera variable al de la segunda.
Aplicaciones de la noción
Con respecto a las aplicaciones de los productos notables, sobra decir que no se encuentran en la vida cotidiana de la mayoría de las personas, como sí quizás ocurre con la regla de tres simple, por ejemplo, entre otros de los temas más accesibles de las matemáticas. Sin embargo, profesionales de diversos sectores aprovechan los productos notables.
Veamos algunos ejemplos a continuación:
- Los ingenieros civiles lo utilizan para medir distancias, volúmenes y áreas.
- Sirven para realizar el cálculo de la intensidad de la corriente eléctrica.
- Permiten llevar a cabo una estimación de la cantidad de individuos que se encuentran en un algoritmo genético.
- Se utilizan para el cálculo de la torsión de diversas estructuras.
Un automóvil de lujo puede ser considerado como un producto notable.
Productos notables en la vida cotidiana
Retomando la idea de que mencionamos al comienzo de este artículo, se puede hablar de productos notables sin hacer mención a polinomios, coeficientes, exponentes u otros términos matemáticos. La noción aparece en la vida cotidiana cuando se alude a artículos o mercancías que presentan cualidades excepcionales.
Tomemos el caso del jamón. Este producto alimenticio puede obtenerse de distintas maneras y es fácil de conseguir en cualquier supermercado. En este conjunto, una variedad muy valorada es el jamón ibérico de bellota: procede de cerdos de raza ibérica que, en el periodo de engorde, se alimentan de bellotas en dehesas. El proceso de curación de este jamón, por otra parte, puede extenderse hasta tres años. Por su modo de producción, su sabor distintivo y su elevado precio, el jamón de bellota puede ser mencionado como un producto notable.
También podemos encontrar ejemplos de productos notables en la industria automotriz. En el mercado hay miles de modelos con distintas prestaciones y valores, incluyendo algunas opciones de lujo que apuntan a un sector muy específico de alto poder adquisitivo.
En este contexto, el Lamborghini Veneno Roadster es un producto notable: alcanza una velocidad de 355 kilómetros por hora, con una aceleración de 0 a 100 km/h en 2,9 segundos. Su chasis monocasco es de fibra de carbono y cuenta con una caja de cambios de 7 marchas. Este coche de producción limitada ha llegado a venderse en 7,6 millones de euros.
