Una regla de correspondencia se aplica a una relación matemática.
Una regla de correspondencia es un concepto que refiere a la asignación de un elemento único de un cierto conjunto a cada elemento único de otro conjunto. Esta noción es de uso frecuente cuando se trabaja con funciones matemáticas.
Al definir una función matemática, lo que se hace es establecer el medio a través del cual se deben realizar las correspondencias entre dos conjuntos. La función en sí misma, por lo tanto, actúa como regla de correspondencia. Dicho de otro modo, el cálculo de una función consiste en descubrir cuál es la correspondencia general que existe en un conjunto con respecto a otro.
TemasTipos de regla de correspondencia
Podemos distinguir entre dos grandes clases de reglas de correspondencia. La correspondencia unívoca implica que a cada elemento del conjunto conocido como dominio le corresponde un único elemento de uno denominado codominio. La correspondencia biunívoca, por su parte, supone que la correspondencia inversa también resulta unívoca (es decir, a cada elemento del codominio le corresponde un solo elemento del dominio).
De estas primeras definiciones básicas se puede deducir que para que una correspondencia sea biunívoca también debe ser unívoca. Por otro lado, cabe mencionar que no siempre a cada uno de los elementos del primer conjunto le corresponde una imagen, ni los del segundo tienen un origen.
Pensando por un momento en la teoría de los conjuntos, la representación gráfica de todas las correspondencias posibles entre dos conjuntos (dominio y codominio) nos devuelve otros dos: el de las correspondencias unívocas (al cual podemos llamar A) y el de las biunívocas (B). Al observar este último en un diagrama de Venn (la forma clásica de representar gráficamente los conjuntos, generalmente con círculos u óvalos que encierran los elementos de cada conjunto), se evidencia claramente que B es un subconjunto de A.
La graficación de una regla de correspondencia puede realizarse mediante diagramas de Venn y flechas.
Algunos ejemplos
Veamos algunos ejemplos de aplicación de la regla de correspondencia.
Tomemos un conjunto A, que está formado por 3, 4 y 5, y un conjunto B, el cual está compuesto por 9, 12 y 15. La correspondencia entre ambos es el triple. De este modo, la regla de correspondencia permite vincular cada elemento del dominio (el conjunto A) a un elemento del codominio (el conjunto B).
f(x) =3x
f(3) = 3×3 = 9
f(4) = 3×4 = 12
f (5) = 3×5 = 15
Dominio = {3,4,5}
Codominio = {9,12,15}
Esta regla de correspondencia también puede graficarse con un diagrama de flechas. Hay que incluir cada elemento dentro de su correspondiente conjunto (3, 4 y 5 en el conjunto A y 9, 12 y 15 en el conjunto B) y luego unir cada elemento con una flecha de acuerdo a la regla de correspondencia.
Pensemos en otro ejemplo de correspondencia. En el conjunto A encontramos los elementos 50, 300 y 640, mientras que el conjunto B se forma con 25, 150 y 320. Entre ambos la correspondencia existente es la mitad.
Así, la regla de correspondencia posibilita establecer una relación entre cada uno de los elementos del conjunto A (el dominio) y un elemento del conjunto B (el codominio).
f(x) =x/2
f(50) = 50/2 = 25
f(300) = 300/2 = 150
f (640) = 640/2 = 320
Dominio = {50,300,640}
Codominio = {25,150,320}
El gráfico de esta correspondencia implica incluir los elementos del conjunto A (50, 300 y 640) adentro de un círculo u óvalo y los del conjunto B (25, 150 y 320) en otro. La correspondencia entre conjuntos se plasma con una flecha que establece la relación uno a uno (uniendo 50 con 25, 300 con 150 y 640 con 320).
La representación simbólica de una regla de correspondencia suele hacerse con una expresión algebraica.
Otras clases de regla de correspondencia
Es importante señalar que las reglas de correspondencia no se limitan a estas dos posibilidades: por ejemplo, la no unívoca se da cuando existe como mínimo un elemento del primer conjunto para el cual hay dos imágenes o más.
Los ejemplos antes mencionados no servirían para entender esta situación, ya que a cada número sólo le corresponde un triple o la mitad según el caso; pero, si hablamos de un conjunto dominio de personas y uno codominio de países, y los relacionamos según los países que cada persona haya visitado, es probable que algunas no hayan viajado nunca, que otras simplemente hayan ido a uno solo y que el resto hayan conocido más de uno.
Supongamos que en el dominio están Juan, Paola y Mario, mientras que en el codominio están Brasil, España y Sudáfrica. Juan visitó Brasil y España, Paola solo Sudáfrica y Mario, ninguno de esos países. La correspondencia es no unívoca.
La correspondencia unívoca no biunívoca, por su parte, es aquella en la cual a cada elemento del dominio le corresponde una sola imagen, pero esto no ocurre en sentido contrario. Si ninguna de las personas del ejemplo anterior ha viajado a más de un país, pero sí dos o más de ellas han visitado el mismo, entonces ese país tiene dos o más orígenes. Por ejemplo, esto sucede si Juan y Paola viajaron a Brasil.
A la hora de establecer una regla de correspondencia, por lo tanto, debemos tomar en cuenta diferentes elementos y conceptos. Uno de ellos es el rango, que define el conjunto de valores posibles para la variable dependiente; o sea, la que depende de la escogida en el dominio.
