Definición de semiplano

El concepto de semiplano se utiliza en el ámbito de la geometría para denominar a las porciones de un plano que están delimitadas por cualquiera de sus rectas. Cabe destacar que cada recta divide al plano en dos porciones (es decir, en dos semiplanos).

Semiplano

Para entender qué es un semiplano, resulta imprescindible comprender la noción de plano. Puede decirse que un plano es un objeto geométrico ideal que alberga una cantidad infinita de rectas y de puntos y que tiene sólo dos dimensiones. El plano, la recta y el punto son los conceptos esenciales de la especialidad de la matemática que conocemos como geometría.

Los planos, por lo tanto, se dividen en semiplanos por las rectas que lo atraviesan. Cada una de las rectas, de este modo, genera dos semiplanos en el plano. Estos semiplanos, por supuesto, no necesariamente tienen las mismas dimensiones.

Las leyes de la geometría indican que en cada par de semiplanos creados por una recta x existe una cantidad infinita de puntos. Todo punto perteneciente al plano en cuestión, por otro lado, pertenece a alguno de los dos semiplanos determinados por la recta o a la recta misma.

Dos puntos contenidos en el mismo semiplano, además, forman un segmento que no se cruza con la recta x, mientras que dos puntos contenidos en distintos semiplanos crean un segmento que sí corta la recta x.

De la misma manera, no podemos olvidar que existen dos tipos fundamentales de semiplanos:
-Semiplano abierto, que es aquel en el que la intersección es la recta borde común. Es decir, que no contiene la línea que lo acota.
-Semiplano cerrado. Bajo esta denominación se encuentra el semiplano que, al contrario que el anterior, sí contiene la citada línea encargada de acotarlo.

Entonces:

Si el semiplano 1 alberga el punto P y el semiplano 2 contiene el punto S, el segmento PS cortará la recta X. Por otro lado, si el semiplano 1 cuenta con los puntos P y W, el segmento PW no cortará la recta.

Asimismo, hay otros datos de interés que merece la pena conocer de este elemento que nos ocupa, como son los siguientes:
-Todo punto de un plano pertenece a la recta de la división o bien a uno de los dos mencionados semiplanos.
-Cualquier segmento que esté determinado por lo que son dos puntos del mismo semiplano no corta a lo que es la llamada recta de división. Por el contrario, cualquier segmento que esté determinado por lo que son dos puntos de los distintos semiplanos sí procede a cortar la mencionada recta de división.

Además de todo lo expuesto, no podemos pasar por alto la existencia de distintos tipos de semiplanos que se han convertido en elementos fundamentales de la Geometría. Este sería el caso, por ejemplo, del llamado semiplano de Poincaré o semiplano superior de Poincaré, que fue descubierto por el matemático que le da nombre.

Básicamente bajo esa denominación se encuentra un modelo de semiplano que es eje fundamental de la geometría hiperbólica y que se conoce como semiplano superior. Tiene la particularidad de que toma la parte de arriba de lo que es el plano cartesiano pero sin “coger” lo que es el eje x.

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Referencias

Autores: Julián Pérez Porto y María Merino. Publicado: 2014. Actualizado: 2016.
Definicion.de: Definición de semiplano (https://definicion.de/semiplano/)