Teoría cuántica de campos

Mecánica cuántica y relatividad

La teoría cuántica de campos, la mecánica cuántica y la relatividad especial son tres vértices fundamentales de la física moderna que se complementan entre sí y se aplican en diferentes escalas y contextos.

La mecánica cuántica describe el comportamiento de partículas a escalas subatómicas, como electrones y fotones, y establece principios como la superposición y la dualidad partícula-onda. Por otro lado, la relatividad especial, desarrollada por Albert Einstein, describe cómo se comportan las cosas a velocidades cercanas a la de la luz y cómo el espacio y el tiempo están entrelazados.

La teoría cuántica de campos se encuentra en la intersección de estas dos teorías. Proporciona un marco teórico para describir partículas elementales y sus interacciones mediante campos cuánticos que llenan todo el espacio-tiempo. Combina los principios de la mecánica cuántica con la estructura del espacio-tiempo de la relatividad especial. Los unifica en un marco coherente y poderoso para describir el universo a escalas microscópicas y energías extremadamente altas.

Cuantización

La cuantización es el proceso de aplicar los principios de la mecánica cuántica a sistemas físicos clásicos o continuos, como campos electromagnéticos o sistemas mecánicos, para describirlos en términos de cantidades discretas o cuantificadas. Esto implica reemplazar las variables clásicas, como la posición y el momento angular, por operadores que actúan sobre funciones de onda que describen el estado del sistema.

Las implicaciones de la cuantización son profundas y abarcan desde la descripción precisa de fenómenos microscópicos hasta el desarrollo de tecnologías como la electrónica cuántica y la computación cuántica. Además, la cuantización revela fenómenos como el principio de incertidumbre, que desafían la intuición clásica y conducen a una comprensión más profunda de la naturaleza cuántica del universo.

Una técnica matemática utilizada para calcular probabilidades y amplitudes de transición en la teoría cuántica de campos. En lugar de trabajar directamente con una función de onda de los estados cuánticos, los funcionales de camino consideran todas las posibles trayectorias o caminos que puede tomar un sistema desde un estado inicial hasta uno final.

Estos caminos se ponderan de acuerdo con la acción del sistema y se integran sobre todas las configuraciones posibles. Los funcionales de camino proporcionan una manera elegante de calcular cantidades físicas en sistemas cuánticos y son especialmente útiles en teorías de campo donde los grados de libertad son infinitos.

Operadores de creación y aniquilación

Actúan sobre estados de vacío y crean o destruyen partículas. En el formalismo de la teoría cuántica de campos, los operadores de creación añaden una partícula al estado del sistema, mientras que los de aniquilación la eliminan. Por ejemplo, para el electromagnetismo, los fotones (partículas de luz) están asociados con operadores de creación y aniquilación que crean o destruyen fotones en un campo electromagnético.

Operadores de corrección

Representan las contribuciones cuánticas a las cantidades físicas que van más allá de las predicciones de la teoría clásica. Estas correcciones surgen de la interacción entre las partículas y pueden calcularse utilizando técnicas como la teoría de la perturbación. Por ejemplo, en la electrodinámica cuántica (QED), los operadores de corrección se utilizan para calcular la influencia de los efectos cuánticos en los procesos de dispersión de partículas.

Operador de densidad

Una herramienta utilizada en mecánica cuántica para describir la distribución de probabilidad de un sistema cuántico en un espacio de Hilbert. En la teoría cuántica de campos, puede utilizarse para describir el estado del campo cuántico en un punto particular del espacio-tiempo. Por ejemplo, en las teorías escalares, como las de campos escalares, puede usarse para describir la densidad de partículas (o excitaciones del campo) en un punto dado del espacio-tiempo.

Ecuaciones

En el contexto de la teoría cuántica de campos, las siguientes ecuaciones son fundamentales para describir el comportamiento de los campos cuánticos y las partículas elementales asociadas.

Ecuación de Schrödinger

Una ecuación fundamental en la mecánica cuántica que describe cómo evolucionan los estados cuánticos de un sistema en el tiempo. En el contexto de la teoría cuántica de campos, ésta se generaliza para describir campos cuánticos en lugar de partículas individuales. La ecuación de Schrödinger de campos puede adquirir diferentes formas dependiendo del tipo de campo que se esté considerando, como campos escalares, campos vectoriales o de espín.

Ecuación de Dirac

Una ecuación relativista que describe el comportamiento de fermiones (partículas con espín semientero), como electrones y quarks. En el contexto de la teoría cuántica de campos, la ecuación de Dirac se utiliza para describir campos cuánticos que representan fermiones. Tiene en cuenta los efectos relativistas y predice la existencia de estados de energía positiva y negativa.

Ecuaciones de movimiento

Describen cómo evolucionan los campos cuánticos en el espacio y el tiempo. Estas ecuaciones son generalmente diferenciales parciales que relacionan las derivadas temporales y espaciales de los campos con sus propiedades físicas y las interacciones con otros campos. Se derivan a partir de principios fundamentales, como el principio de acción mínima en la formulación lagrangiana de la teoría cuántica de campos, y son esenciales para predecir y comprender el comportamiento de las partículas y campos en el universo.