El ajedrez es un ejemplo clásico de juego secuencial, donde cada jugador toma decisiones basadas en las jugadas anteriores del oponente.
La teoría de juegos es una rama de las matemáticas y la economía que estudia la toma de decisiones estratégicas en situaciones donde el resultado de cada participante depende de las decisiones de los demás. Se aplica en diversos campos como la economía, la biología, la política y la sociología para modelar interacciones competitivas y cooperativas.
Temas
ResumenEjemplos de teoría de juegos
La teoría de juegos se ha desarrollado en torno a numerosos modelos que ilustran la toma de decisiones estratégicas en diferentes contextos. A continuación, se presentan algunos de los ejemplos más conocidos.
Dilema del prisionero
Una situación en la que dos individuos enfrentan la decisión de cooperar o traicionar al otro, sin conocer la elección del adversario. Si ambos cooperan, reciben un beneficio moderado; si uno traiciona y el otro coopera, el traidor obtiene la mejor recompensa y el cooperador la peor; si ambos traicionan, ambos reciben una penalización intermedia. Este dilema demuestra que la racionalidad individual puede llevar a un peor resultado colectivo.
Juego de la gallina (Hawk-Dove)
Representa una situación de conflicto donde dos jugadores deben decidir entre ceder o desafiar al otro. Se aplica en contextos de competencia y negociación, como la Guerra Fría, donde dos naciones amenazaban con atacar, pero el costo de un enfrentamiento directo era demasiado alto.
Juegos de coordinación
Los jugadores deben elegir estrategias compatibles para maximizar su beneficio conjunto. Un ejemplo clásico es la decisión de dos personas sobre qué lado de la carretera conducir si no hay una norma establecida: elegir el mismo lado es crucial para evitar accidentes.
Juegos de señalización
Ocurren cuando sólo uno de los jugadores tiene cierta información y debe decidir cómo transmitirla estratégicamente. Un caso práctico es el mercado laboral: un candidato puede obtener un título universitario no sólo para aprender, sino también para demostrar su competencia a los empleadores.
Juegos repetidos y la estrategia de tit for tat
En juegos que se repiten a lo largo del tiempo, los jugadores pueden aprender y ajustar sus estrategias. La estrategia tit for tat (ojo por ojo) consiste en cooperar en la primera jugada y luego repetir la última acción del oponente. Se ha demostrado eficaz en fomentar la cooperación en interacciones a largo plazo.
Juegos de dilema social
Muestran cómo los intereses individuales pueden entrar en conflicto con el bienestar colectivo. Ejemplo de ello es el dilema de los comunes, donde múltiples individuos comparten un recurso limitado (como un pastizal o una fuente de agua) y deben decidir cuánto explotar sin agotarlo.
En los juegos cooperativos, los jugadores pueden formar alianzas estratégicas para maximizar beneficios mutuos.
Historia de la teoría de juegos
La teoría de juegos tiene sus raíces en el análisis matemático de la toma de decisiones estratégicas, evolucionando desde problemas lógicos y económicos hasta convertirse en una disciplina ampliamente aplicada en diversas áreas del conocimiento.
Aunque la formalización de la teoría de juegos es relativamente reciente, sus principios pueden apreciarse en la filosofía y las matemáticas de siglos pasados. El matemático francés Émile Borel (1871-1956) fue uno de los primeros en estudiar problemas estratégicos relacionados con los juegos de azar. Sin embargo, el desarrollo moderno de la teoría de juegos se atribuye principalmente a John von Neumann y Oskar Morgenstern, quienes en 1944 publicaron Theory of Games and Economic Behavior, un texto fundamental que estableció los principios de la teoría de juegos aplicada a la economía.
Teorema de minimax y juego de suma cero
Uno de los primeros resultados importantes fue el teorema de minimax, introducido por John von Neumann en 1928. Este teorema establece que, en juegos de suma cero con información completa, cada jugador puede minimizar su pérdida máxima asegurándose un resultado óptimo mediante una estrategia mixta óptima. Este principio se convirtió en la base para el análisis de estrategias en conflictos y competencias.
Equilibrio de Nash y la consolidación de la teoría de juegos
En la década de 1950, John Nash revolucionó la teoría de juegos al introducir el concepto de equilibrio de Nash, que permite analizar juegos más allá de los de suma cero. En este equilibrio, ningún jugador tiene incentivo para cambiar unilateralmente su estrategia, dado que las decisiones de los demás permanecen constantes.
Expansión a nuevos campos y aplicaciones
A partir de los años 60 y 70, la teoría de juegos se expandió más allá de la economía y comenzó a aplicarse en política, biología evolutiva, psicología y ciencias sociales. El biólogo John Maynard Smith introdujo en los años 70 la noción de estrategia evolutivamente estable, aplicando la teoría de juegos a la evolución y el comportamiento animal.
En la economía, Kenneth Arrow desarrolló el teorema de la imposibilidad de Arrow, que analiza las dificultades de diseñar sistemas de votación justos. Otros avances incluyeron estudios sobre subastas, negociación y competencia en los mercados.
Desarrollo reciente y nuevas direcciones
El reciente uso de simulaciones y algoritmos para teoría de juegos ha supuesto una marcada evolución. Se han desarrollado subcampos como la teoría de juegos conductuales, que considera limitaciones cognitivas en la toma de decisiones, y la aplicada a la inteligencia artificial, utilizada en el diseño de agentes autónomos y estrategias óptimas en sistemas automatizados.
Los juegos de coordinación modelan situaciones en las que las personas deben elegir estrategias compatibles para lograr un mejor resultado colectivo.
Tipos de teoría de juegos
La teoría de juegos abarca una gran variedad de modelos que se diferencian según la información disponible, el número de jugadores y las reglas de interacción. A continuación, se presentan los principales tipos.
- Según la estructura del juego
- Juego secuencial: los jugadores toman decisiones en distintos momentos, observando las decisiones previas de los demás. Ejemplo: el ajedrez.
- Juego simultáneo: todos los jugadores deciden sus estrategias al mismo tiempo, sin conocer la elección del otro. Ejemplo: el dilema del prisionero clásico.
- Según la información disponible
- Juegos con información completa: todos los jugadores conocen las reglas del juego y los posibles resultados. Ejemplo: juegos de suma cero con estrategias óptimas conocidas.
- Juegos con información incompleta: al menos un jugador desconoce ciertas variables del juego, como las preferencias o estrategias de los demás. Ejemplo: subastas donde los postores desconocen el valor real que otros asignan a un objeto.
- Juegos con información perfecta: cada jugador conoce todas las acciones tomadas previamente en el juego. Ejemplo: el ajedrez, donde todas las jugadas son visibles.
- Juegos de información imperfecta: hay incertidumbre sobre las acciones previas de los jugadores. Ejemplo: el póker, donde las cartas del adversario están ocultas.
- Según la interacción entre jugadores
- Juegos cooperativos: los jugadores pueden formar alianzas o coaliciones para maximizar el beneficio conjunto. Ejemplo: acuerdos comerciales entre empresas.
- Juegos no cooperativos: cada jugador actúa individualmente para maximizar su propio beneficio, sin posibilidad de acuerdos vinculantes. Ejemplo: la competencia entre empresas en un mercado.
- Según la estructura de pagos
- Juegos de suma cero: lo que un jugador gana, el otro lo pierde exactamente en la misma cantidad. Ejemplo: un duelo en el póker.
- Juegos de suma no cero: los jugadores pueden beneficiarse mutuamente o perjudicarse sin que haya un equilibrio exacto de pérdidas y ganancias. Ejemplo: el dilema del prisionero, donde la cooperación puede generar un mejor resultado para ambos.
- Según el enfoque y aplicación
- Juegos evolutivos: aplican la teoría de juegos a la biología y la evolución, analizando cómo ciertas estrategias persisten en poblaciones a lo largo del tiempo. Ejemplo: estrategias de supervivencia en la selección natural.
- Teoría de juegos combinatorios: se centra en juegos con reglas estrictamente matemáticas, como ciertos tipos de rompecabezas o juegos de estrategia abstractos.
- Teoría de juegos diferenciales: analiza situaciones donde las estrategias cambian de manera continua en el tiempo, aplicándose en la economía y el control óptimo.
- Teoría de juegos conductuales: considera factores psicológicos y cognitivamente realistas en la toma de decisiones, desafiando los modelos puramente racionales.
Publicado por 
