En una sucesión, los límites matemáticos son valores a los que sus términos se acercan de manera progresiva.
Un límite matemático es una expresión que describe la tendencia de una función o de una sucesión mientras sus parámetros se aproximan a un cierto valor. Cabe destacar que, en el ámbito de la matemática, se denomina límite a una magnitud a la que se acercan progresivamente los términos de una secuencia infinita de magnitudes.
Si nos centramos en el lenguaje general, un límite es una división que marca una separación entre dos regiones. La noción también se utiliza para nombrar una restricción o limitación, al extremo que se puede alcanzar desde el aspecto físico y al extremo al que llega un periodo temporal.
Es interesante mencionar que las dos palabras que forman el concepto de límite matemático tienen su origen etimológico en lenguas antiguas. Así, límite procede de la palabra latina limitis, que es el genitivo de limes (traducible como borde o frontera). Por su parte, matemático proviene del griego mathema, que puede definirse como el estudio de un tema o asunto determinado.
Temas
ResumenQué es un límite matemático
Una definición informal del límite matemático indica que el límite de una función f(x) es T cuando x tiende a s, siempre que se pueda hallar para cada ocasión una x cerca de s de manera tal que el valor de f(x) sea tan cercano a T como se pretenda. Debe considerarse que no importa qué pasa concretamente en s, sino que se observa la tendencia.
Para que exista el límite general de una función en un determinado punto, el valor al cual la función se aproxima debe ser igual tanto por la izquierda (la aproximación por valores menores) como por la derecha (aproximación por valores mayores).
Además del límite citado, no podemos obviar que existen otros muy importantes en las matemáticas. En este marco, también se puede hablar del límite de una sucesión, que puede ser convergente (cuando se aproxima a un valor único) o divergente (si sus términos no tienden a un valor determinado).
De la misma manera, otros límites matemáticos son el límite de una sucesión de conjuntos y el límite de espacios topológicos. Finalmente, puede destacarse la existencia del límite de Banach, que recibe el nombre del matemático polaco Stefan Banach. Este límite está relacionado con ciertas sucesiones acotadas y se vincula al espacio de Banach, una pieza fundamental del análisis funcional que puede definirse como un espacio vectorial normado y completo.
Debe considerarse que, cuando se sustituye de manera directa el valor al cual tiende x en la función, pueden obtenerse expresiones cuyo valor no se encuentra inicialmente definido. En esos casos, se recurre a técnicas como la simplificación, la racionalización o la factorización para la resolución de la indeterminación.
Un límite lateral se define a partir de la dirección desde la cual se produce el acercamiento al punto.
Utilidad del concepto
Al igual que otros conceptos matemáticos, los límites cumplen con diversas propiedades generales que ayudan a simplificar los cálculos. Sin embargo, puede resultar muy difícil comprender esta idea, ya que se trata de un concepto abstracto.
En matemática, como ya vimos, la noción está vinculada con la variación de los valores que toman las funciones o sucesiones y con la idea de aproximación entre números. Esta herramienta ayuda a estudiar el comportamiento de la función o de la sucesión cuando se acercan a un punto dado. De igual forma, se constituye como el punto de partida para la definición de conceptos como la integral, la derivada y la continuidad.
Puede decirse que la definición formal del límite matemático fue desarrollada por diversos teóricos de todo el mundo a lo largo de los años, con trabajos que constituyeron la base del cálculo infinitesimal.
Al calcular el límite matemático, se puede determinar si una sucesión o función presenta convergencia o divergencia.
Tipos de límites matemáticos
Es posible reconocer diferentes tipos de límites matemáticos. La clasificación puede realizarse de acuerdo con la tendencia de la variable o con su valor, por mencionar dos posibilidades.
En este contexto, es habitual que se distinga entre límites matemáticos finitos y límites matemáticos infinitos. En el primer conjunto, a su vez, se puede reconocer al límite finito en un punto y el límite finito en el infinito.
Un límite matemático finito en un punto es aquel que aparece cuando x se aproxima a un número real s y se obtiene como resultado un número real T. Un límite matemático finito en el infinito, en cambio, se da si x aumenta o disminuye de forma indefinida y la estabilización de la función se produce aproximándose a un valor T.
Entre los límites infinitos, asimismo, es posible nombrar al límite matemático infinito en un punto (x se aproxima a un número s mientras la función aumenta o disminuye sin límite) y al límite matemático infinito en el infinito (tanto x como la función tienden al infinito).
Otra posibilidad es clasificar los límites según su dirección. El acercamiento al punto puede producirse desde dos direcciones diferentes: por la izquierda o por la derecha.
De esta manera, un límite matemático por la izquierda surge cuando la aproximación al punto es mediante valores inferiores a s. Por el contrario, un límite matemático por la derecha se vincula a una aproximación a través de valores más altos que s.
Publicado por 
