El vocablo latino curvatūra llegó a nuestra lengua como curvatura. El concepto alude a la condición de curvo (encorvado o torcido). La idea de curvatura también se emplea respecto a la desviación que tiene una línea curva respecto de una recta.
Por ejemplo: «Los delincuentes trataron de aprovechar la curvatura del muro para ocultarse, pero fueron descubiertos», «Una mala postura corporal puede provocar, en el largo plazo, la curvatura de la columna vertebral», «La curvatura de la pantalla sorprendió al público».
Si alguien habla de la curvatura de un televisor, por citar un caso, hace referencia a que su pantalla no es recta. La curvatura de un teléfono celular (móvil), por su parte, se vincula a sus bordes curvos. En estos casos, la curvatura puede representar tanto un aspecto estético como funcional, o bien una fusión de ambos. Independientemente del cuál sea el propósito de esta característica en un electrodoméstico, dispositivo electrónico o automóvil, entre otros productos, las tendencias de la moda vuelven inevitable que su duración sea limitada, por lo cual tarde o temprano la curvatura se reemplaza por los bordes angulosos, y viceversa.
En el terreno de la geometría y las matemáticas, la curvatura puede ser la magnitud o el número que mide esta cualidad. Se trata, en este marco, de aquella cantidad que un objeto geométrico se desvía de una línea o de un plano.
La noción de curvatura del espacio-tiempo deriva de la teoría de la relatividad general, que postula que la gravedad es un efecto de la geometría curva que tiene el espacio-tiempo. De acuerdo a esta teoría, los cuerpos que se encuentran en un campo gravitatorio realizan una trayectoria curva en el espacio. La curvatura del espacio-tiempo se mide de acuerdo al llamado tensor de curvatura o tensor de Riemann.
El desplazamiento por curvatura, por otro lado, es una teoría que indica que un vehículo podría desplazarse a una velocidad superior a la velocidad de la luz a partir de una distorsión que genere una mayor curvatura en el espacio-tiempo.
Existe una magnitud llamada radio de curvatura que se usa para medir la curvatura de un objeto perteneciente a la geometría como si fuera una superficie, una línea curva o, en términos más generales, una variedad diferenciable que se halla en un espacio euclídeo.
Si tomamos como referencia un objeto o una línea curva, su radio de curvatura es una magnitud geométrica que podemos definir en cada uno de sus puntos, y es equivalente al inverso del valor absoluto de la curvatura en todos ellos. No debemos olvidar que la curvatura es la alteración que atraviesa la dirección del vector tangente a una curva dada a medida que nos desplazamos a lo largo de la misma.
Una de las mediciones que podemos realizar sobre una superficie dada es la curvatura gaussiana, un número perteneciente al conjunto de los reales que representa la curvatura intrínseca para cada uno de los puntos regulares. Es posible calcularla partiendo de los determinantes de las dos formas fundamentales de la superficie.
La primera forma fundamental de la superficie es un tensor 2-covariante que presenta simetría y se define en el espacio tangente a cada uno de los puntos de la misma; se trata del tensor métrico (o sea, de rango 2, usado para la definición de conceptos como volumen, ángulo y distancia) que induce la métrica euclídea en la superficie. La segunda, en cambio, es la proyección de la derivada covariante que se efectúa sobre el vector normal a la superficie, y la induce la primera forma fundamental.
Por lo general, la curvatura gaussiana es diferente en cada punto de la superficie y se relaciona con sus curvaturas principales. La esfera es un caso especial de superficie, ya que en todos sus puntos presenta la misma curvatura.
