Las elipses son importantes para la ingeniería vehicular porque poseen un rol clave en la aerodinámica y en la creación de piezas de los motores.
Elipse es un concepto que se usa en geometría para identificar a una curva cerrada y plana. Se trata de un conjunto de puntos ubicado sobre un plano que, cuando se suman las distancias que exhiben respecto a un par de puntos fijos conocidos como focos, dan un resultado constante. Asimismo, se define como elipse a la sección cónica obtenida por un plano inclinado cortando, de un cono circular, una única rama. A diferencia de la parábola y la hipérbola, la elipse es una curva cerrada.
Para ampliar y detallar la definición de elipse, en los párrafos siguientes explicaremos qué clases de elipse existen, mencionaremos sus aplicaciones y abordaremos sus principales características, elementos y propiedades.
También exploraremos sus múltiples representaciones, como la gráfica y la algebraica, a fin de ayudar a entender qué y cómo son las elipses.
TemasTipos de elipse
Hay diferentes tipos de elipse y las categorías o clasificaciones dependen de los criterios enumerados a continuación.
Al medir la excentricidad de una elipse, por ejemplo, aparecen como posibilidad la elipse circular (como lo es un círculo perfecto, donde hay coincidencia de los focos en el centro mientras que el eje mayor posee igual longitud que el eje menor) y la elipse no circular (así se cataloga a la elipse estándar que presenta separación de focos y el eje mayor más alargado comparado con el eje menor).
De analizar la ubicación del centro, en cambio, surgen la elipse trasladada y la elipse centrada en el origen, mientras que la orientación de los ejes considerando un sistema de coordenadas da lugar a una elipse horizontal o a una elipse vertical.
De acuerdo a la representación paramétrica, asimismo, se diferencia entre coordenadas cartesianas, coordenadas polares y coordenadas paramétricas. En base al contexto de aplicación se distingue entre elipse geométrica, elipse óptica y elipse astronómica.
La órbita de la Tierra al girar alrededor del sol es elíptica y eso explica por qué varía a lo largo del año la distancia entre ambos.
Aplicaciones
Las elipses están presentes en muchas disciplinas y actividades, por eso es enorme y variado su campo de aplicación.
En geometría analítica, la elipse es fundamental para estudiar secciones cónicas y realizar gráficos con una computadora. Sirven en diseño gráfico, además, para crear elementos visuales estéticamente atractivos para animaciones, ilustraciones, logotipos, íconos, marcos y más. En estadística es un recurso útil para reflejar la variabilidad y la dirección de la relación de un par de variables, así como la elipse de confianza permite la representación en el plano de la región en la cual se localizarían al mismo tiempo los valores reales de dos variables.
En los ámbitos de la física y de la astronomía, por agregar otra referencia, se estudian las órbitas elípticas de los planetas y las trayectorias elípticas de satélites artificiales y cometas. Es oportuno mencionar en este contexto a las leyes de Kepler, ya que se centran en el movimiento planetario dentro del sistema solar y, en líneas generales, describen cómo, influenciados por la gravedad, se mueven los cuerpos celestes en torno a otro. La primera de ellas se conoce también como ley de las órbitas elípticas y su contenido señala que el sol está en un foco de la elipse y que la trayectoria de los planetas al moverse alrededor de él es elíptica. Tampoco hay que pasar por alto la ley de gravitación universal de Isaac Newton, importante para entender que las elipses propias de una órbita planetaria no son círculos perfectos.
Las formas elípticas y las elipses aparecen incluso en obras de ingeniería, mecanismos y diseño de engranajes y antenas, por añadir información. De igual manera, la noción adquiere notoriedad en modelos biológicos, en el procedimiento médico llamado litotricia, en el diseño arquitectónico, en ámbitos deportivos donde hay curvas elípticas y en el proceso de creación de videojuegos.
La elipse tiene una importancia funcional y estética en la arquitectura, permitiendo espacios dinámicos y visualmente bellos.
Características y propiedades de la elipse
Antes de centrar la atención en las características y propiedades de la elipse es conveniente aprender a reconocer sus elementos principales.
En la elipse hay focos, y en el medio de ellos, se ubica el centro de simetría de la elipse. También hay un eje mayor y un eje menor, así como vértices y covértices. Al analizarla en detalle se consigue medir su excentricidad y conocer sus propiedades geométricas, como la propiedad reflectiva y la simetría. Se puede calcular su área y, apelando a integrales elípticas, averiguar su perímetro.
Se distinguen en las elipses, asimismo, propiedades paramétricas y propiedades de la cuerda focal.
A través de la definición geométrica de la elipse se llega a su ecuación canónica, que requiere la aplicación de la fórmula correspondiente a la distancia entre puntos y de un sistema de coordenadas originado en el centro y con los focos sobre el eje x.
Partiendo de la ecuación se puede hacer la representación gráfica de una elipse. La identificación del centro es clave, al igual que el reconocimiento de los semiejes. También hay que localizar los vértices, según corresponda en el caso de una elipse vertical o de una elipse horizontal. Aunque no es indispensable, suma saber la ubicación de los focos. Cumplidos estos pasos llega el momento del trazado de la elipse. Para ello hay alternativas como el dibujo manual de una cuadrícula sobre un plano cartesiano o la utilización de herramientas digitales.
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