Las rectas paralelas son aquellas que no se intersecan.
Las rectas paralelas son aquellas no se intersecarán en ningún momento. Sus sucesiones infinitas de puntos se desarrollan de tal manera que no existe posibilidad de que se crucen en el plano.
Para la geometría, una recta es una sucesión infinita de puntos que se prolonga en una misma dirección. Las rectas, por lo tanto, no disponen de comienzo ni tampoco de final, a diferencia de las semirrectas (tienen comienzo pero no final) y de los segmentos (empiezan y terminan en ciertos puntos). Paralelo, por su parte, es aquello mantiene la equidistancia con algo y que, pese a que se extienda indefinidamente, nunca se cruzará con el otro elemento, ya que ambos no se encontrarán.
TemasRectas paralelas vs. rectas secantes
Existen dos posibilidades que pueden implicar el paralelismo de dos rectas. Una opción es que ambas no compartan ningún punto; la otra, que las dos sean coincidentes (comparten la totalidad de los puntos). Cabe destacar que las rectas paralelas disponen de ciertas propiedades como la transitiva (si una recta a es paralela a b y b es paralela a c, a y c también serán paralelas) y la simetría (si a es paralela a b, b es paralela a a).
Distinto es el caso de las rectas secantes, que comparten un único punto. En dicho punto, ambas rectas se cortan, lo que quiere decir que no mantienen una relación de paralelismo. Las rectas secantes son perpendiculares cuando, al cortarse, forman cuatro ángulos rectos (de 90°).
Para comprender el concepto de rectas paralelas, suele tomarse como ejemplos las vías de un ferrocarril. Los rieles de la vía nunca se cruzan en toda su extensión. En teoría, si dichos rieles se prolongasen hasta el infinito, tampoco se cruzarían.
Las vías de un tren son rectas paralelas.
El paralelismo en la geometría
El paralelismo es una relación que pertenece al ámbito de la geometría y que puede darse entre todas las variedades lineales cuya dimensión sea igual o mayor a 1, conjunto que incluye a los planos, los hiperplanos y las rectas, entre otros. Una variedad lineal, por su parte, es el conjunto que reúne todas las soluciones de un sistema dado de ecuaciones lineales (también llamadas ecuaciones de primer grado, son aquellas que platean una igualdad y que presentan solamente sumas o restas entre una variable o más elevadas a la primera potencia).
En otras palabras, es posible decir que son más de una las variedades lineales que pueden presentar la relación de paralelismo; así como para comprender gráficamente la idea de dos rectas paralelas es posible recurrir a la imagen de un riel, en el caso de los planos se puede pensar en dos hojas de papel colocadas una encima de la otra, aunque los planos también sean infinitos y por lo tanto esta representación no sea del todo precisa.
Rectas paralelas en el plano cartesiano
Dos rectas se consideran paralelas si al observarlas en el plano cartesiano poseen la misma pendiente o son perpendiculares a cualquiera de los ejes; esto se da en la función constante. Veamos en detalle cada uno de los conceptos recién mencionados:
- Plano cartesiano: se trata de las coordenadas cartesianas o rectangulares; o sea, aquellas que se usan para representar de forma gráfica una función y que cuenta con ejes dispuestos de manera ortogonal (la ortogonalidad es, en este caso, un sinónimo de «erpendicularidad). Por convención, cuando pensamos en dos dimensiones los ejes son X e Y y se suma Z para las tres dimensiones.
- Pendiente: es el grado de inclinación que presenta un elemento con respecto al eje horizontal.
- Función constante: es la función matemática que para todo valor de la variable independiente (aquella que toma diversos valores y que afecta el de la variable dependiente) toma el mismo.
