La longitud y latitud son un sistema de coordenadas esféricas adaptado para uso geográfico a fin de ubicar posiciones en la Tierra.
Las coordenadas esféricas son sistemas de coordenadas que, en el espacio tridimensional, permiten localizar un punto determinado mediante dos ángulos y una distancia radial. Al mantener esa distancia constante y ángulos variables se logra describir por completo la superficie de una esfera.
Es una herramienta ideal para simplificar ecuaciones complejas y resolver problemas de simetría esférica o radial vinculados a, por ejemplo, ondas esféricas o campos eléctricos o gravitatorios de cargas puntuales. Usando la longitud y la latitud es posible ubicar cualquier punto de la Tierra (por ejemplo, una ciudad). En barcos y aviones, las coordenadas esféricas son necesarias para determinar la distancia más corta entre dos puntos.
Para aprovecharlas en ingeniería, matemáticas o física es fundamental conocer cómo se relacionan las coordenadas esféricas con otros sistemas. Por eso profundizaremos en la conversión de coordenadas esféricas a cartesianas o cilíndricas y brindaremos respuestas a preguntas frecuentes sobre las coordenadas esféricas.
Temas
ResumenAplicaciones de las coordenadas esféricas
Las coordenadas esféricas tienen múltiples aplicaciones, tanto en la vida cotidiana como en ámbitos profesionales.
Este sistema de coordenadas es muy útil para hacer cálculos en casos de simetrías alrededor de un punto. Las coordenadas esféricas son indispensables para desarrollos basados en realidad virtual, elementos de posicionamiento GPS y aplicaciones que informan la posición de satélites y estrellas, por enumerar algunas posibilidades.
Los relojes inteligentes y los dispositivos de geolocalización utilizan un sistema de coordenadas geográficas (altitud, latitud y longitud) que se basan en el sistema de coordenadas esféricas, orientando muy bien a quienes hacen running o ciclismo. Estos aparatos aportan datos relacionados a altimetría o desnivel acumulado, distancias y posicionamiento global brindando resultados en kilómetros y metros, no muestran concretamente las coordenadas en cuestión. Es importante considerar, para evitar confusiones, que el sistema geográfico de uso diario mide desde el ecuador a la latitud, mientras que las coordenadas esféricas matemáticas hacen la medición del ángulo polar desde el polo positivo.
Los sistemas de seguimiento y rastreo de paquetes a entregar y juegos 3D en los cuales la cámara se controla en torno a un punto también aplican este tipo de coordenadas.
En disciplinas científicas, las coordenadas esféricas simplifican cálculos y procesos en, por ejemplo, astronomía (para determinar con exactitud la posición de objetos y astros), física (se aprovechan en electromagnetismo, en mecánica cuántica para resolver la ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno, astrofísica, gravitación universal y dinámica de fluidos y ondas), geociencias (ubicaciones geográficas, estudios del interior de la Tierra, describir patrones del viento, etc) y medicina (para reconstruir en 3D órganos aproximadamente esféricos, calcular dosis de tratamientos como la radioterapia y procesar imágenes de resonancias magnéticas o tomografías).
Las coordenadas esféricas, a través de la longitud y la latitud, son importantes para la navegación porque permiten calcular, por ejemplo, la ruta más corta entre dos puntos.
Relación con otros sistemas de coordenadas
Las coordenadas esféricas se relacionan de modo directo con las coordenadas cartesianas y las coordenadas cilíndricas. La conversión puede realizarse en ambos sentidos: de esféricas a cartesianas, de cartesianas a esféricas, de cilíndricas a esféricas y viceversa.
El cambio de un sistema a otro depende de la simetría del problema: las cartesianas son ideales para redes cristalinas o formas de caja. Las coordenadas esféricas se prefieren para átomos, campos radiales, planetas y elementos con apariencia de esfera; y las coordenadas cilíndricas, cuando se trata de tubos o cilindros (columnas, cables o tuberías).
En la práctica hay distintas maneras para determinar la ubicación de un punto en el espacio.
Las coordenadas esféricas sirven para describir un punto en relación a su distancia al origen y un par de ángulos. “Esa estrella está a 1.000 años luz de distancia, a 45° desde el Polo Norte celeste y en dirección oeste”. El cálculo tiene en cuenta la distancia a la estrella, el ángulo polar (ángulo medido desde el eje vertical positivo) y el ángulo azimutal en el sistema esférico estándar (ángulo de rotación horizontal).
Con las coordenadas cilíndricas se usan la distancia respecto al eje vertical, el ángulo y la altura. Así, analizando la ubicación de un departamento perteneciente a una edificación circular, se determina, por ejemplo: “Se encuentra a tres metros del centro del edificio, en el sexto piso, orientado hacia el sur”.
Mediante el sistema cartesiano es posible detallar de modo intuitivo la posición relativa o el movimiento. Sirven para describir una ubicación utilizando, desde un origen, tres distancias perpendiculares. “Camina dos metros hacia la derecha, luego tres metros hacia adelante y sube uno más”. La primera corresponde a la primera coordenada sobre el eje horizontal; la segunda, a la segunda coordenada del eje horizontal y la tercera, a la coordenada del eje vertical.
Las coordenadas esféricas simplifican problemas que presentan simetría esférica o radial.
Dudas frecuentes sobre las coordenadas esféricas
Para minimizar las dudas generales sobre las coordenadas esféricas, compartiremos a continuación información útil para responder las preguntas y consultas más frecuentes al respecto.
¿Qué es, exactamente, una coordenada esférica? Es un sistema que usa una distancia y dos ángulos (ángulo polar y ángulo azimutal) para ubicar un punto en el espacio tridimensional.
¿En qué casos conviene usar las coordenadas esféricas? Para problemas o cálculos de simetría esférica: órbitas de satélites o planetas, campos eléctricos de una carga puntual, etc.
¿Cuáles son los errores más comunes vinculados a las coordenadas esféricas? Confundir la convención usada en física e ingeniería con la de matemáticas para los ángulos θ y φ. En las primeras disciplinas θ es el ángulo polar (desde el eje z) y φ, el ángulo azimutal, mientras que en textos de matemáticas suele indicarse lo contrario. También es usual que haya confusiones respecto a los rangos de los ángulos: el polar va de 0° a 180° y el azimutal, de 0° a 360°. Es frecuente, asimismo, que se apliquen de manera incorrecta las fórmulas de conversión (el resultado es erróneo si se cambia el orden de los ángulos o se cambia seno por coseno).
Publicado por 
