Definición de función exponencial

En el ámbito de las matemáticas, una función es un vínculo entre dos conjuntos mediante el cual a cada elemento del primer conjunto le es asignado un único elemento del segundo conjunto o ninguno. Exponencial, por otra parte, es un adjetivo que califica al tipo de crecimiento cuyo ritmo se incrementa cada vez más rápido.

Función exponencial

De acuerdo a sus características, existen diversos tipos de funciones matemáticas. Una función exponencial es una función que se representa con la ecuación f(x) = aˣ, en la cual la variable independiente (x) es un exponente.

Una función exponencial, por lo tanto, permite aludir a fenómenos que crecen cada vez con mayor rapidez. Tomemos el caso del desarrollo de una población bacteriana: una cierta especie de bacteria que, cada hora, triplica su cantidad de integrantes. Esto quiere decir que, cada x horas, habrá 3ˣ bacterias.

La función exponencial indica que, partiendo de una bacteria:

Después de una hora: f(1) = 3¹ = 3 (habrá tres bacterias)
Después de dos horas: f(2) = 3² = 9 (habrá nueve bacterias)
Después de tres horas: f(3) = 3³ = 27 (habrá veintisiete bacterias)
Etc.

Retomando la ecuación f(x) = aˣ, hay que tener en cuenta que a es la base, mientras que x es el exponente. En el caso del ejemplo de las bacterias que se triplican cada hora, la base es 3, mientras que el exponente es la variable independiente que va cambiando con el paso del tiempo.

En las funciones exponenciales, el conjunto de los números reales constituye su dominio de definición. La propia función, por otra parte, es su derivada.

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Referencias

Autor: Julián Pérez Porto. Publicado: 2017.
Definicion.de: Definición de función exponencial (https://definicion.de/funcion-exponencial/)

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