Definición de función sobreyectiva

En el ámbito de las matemáticas, se denomina función a la relación que se establece entre dos conjuntos a través de la cual, a cada uno de los elementos del primer conjunto, se le asigna un elemento –o ninguno– del segundo. Según sus características, existen diferentes tipos de funciones, como la función inyectiva, la función logarítmica, la función exponencial y la función cuadrática, entre muchas otras.

La función sobreyectiva implica que cada elemento del segundo conjunto es la imagen de, al menos, un elemento del primer conjunto. Esta función también se conoce como subyectiva, suryectiva, suprayectiva, epiyectiva o exhaustiva.

Puede decirse que, en una función sobreyectiva, cada elemento del segundo conjunto (al que podemos llamar Y) cuenta con, al menos, un elemento del primer conjunto (X) al que le corresponde.

En términos formales, la función sobreyectiva se escribe de este modo: f(x) = y. De esta manera, a cada y de Y le corresponde una o más x de X.

La función sobreyectiva supone que el recorrido de la función es el segundo conjunto (Y). Por eso se puede afirmar que en una función sobreyectiva el recorrido y el dominio (conjunto de partida o conjunto de definición) son iguales.

Veamos un ejemplo concreto para comprender a qué alude la noción. Tomemos la función X → Y definida por f (x) = 4x.

El conjunto X se compone de los elementos {2, 4, 6}. El conjunto Y, de acuerdo a la función, es {8, 16, 24} ya que

f (2) = 8
f (4) = 16
f (6) = 24

Por lo tanto, f : {2, 4, 6} → {8, 16, 24} definida por f (x) = 4x resulta una función sobreyectiva.

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Referencias

Autor: Julián Pérez Porto. Publicado: 2020.
Definicion.de: Definición de función sobreyectiva (https://definicion.de/funcion-sobreyectiva/)

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